K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
LM
2
YN
20 tháng 9 2021
\(B=\left|2x+3,5\right|+\left|2x+\frac{7}{2}\right|\)
\(=\left|3,5-2x\right|+\left|2x+3,5\right|\ge\left|3,5-2x+2x+3,5\right|=7\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(3,5-2x\right)\left(2x+3,5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3,5-2x\ge0;2x+3,5\ge0\\3,5-2x\le0;2x+3,5\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le3,5;2x\ge-3,5\\2x\ge3,5;2x\le-3,5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1,75;x\ge-1,75\Rightarrow-1,75\le x\le1,75\\x\ge1,75;x\le-1,75\text{(Vô lý)}\end{cases}}\)
Vậy \(MinB=7\Leftrightarrow-1,75\le x\le1,75\)
TK
2
V
1
19 tháng 1 2020
Đặt: \(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)
Đặt: \(B=|x-a|+|x-d|\)
Ta có: \(B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|\)
Và: \(B\ge|x-a+d-x|=d-a\)
\(\Rightarrow Min_B=d-a\)
Đạt được \(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\)
Giải ta được: \(a\le x\le d\left(1\right)\)
Đặt \(C=|x-b|+|x-c|\)
\(C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|\)
\(\Rightarrow C\ge c-b\)
\(\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\)
Giải ra được: \(b\le x\le x\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow b\le x\le c\)
28 tháng 3 2019
\(a.\)\(A=|x|+|2014-x|\ge|x+2014-x|=2014\)
Dấu '=' xảy ra khi\(x\left(2014-x\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x>0\\2014-x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 2014\left(n\right)}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2014-x< 0\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy \(A_{min}=2014\)khi\(0< x< 2014\)
\(b.\)\(|x^2+|x-1||=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+|x-1|=-x^2-2\\x^2+|x-1|=x^2+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}|x-1|=-2x^2-2\left(l\right)\\|x-1|=2\left(n\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-2\\x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)
V...
LB
1
16 tháng 3 2018
a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)
\(-A=5x^2-2x-10\)
\(-5A=25x^2-10x-50\)
\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)
\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)
Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5A\ge-51\)
\(A\le\frac{51}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(B=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)
BM
2
GW
19 tháng 9 2021
\(A=\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\)
Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
BG :
Ta thấy : \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(3\ge0\)
nên : \(3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{3}+0\)\(\forall\)\(x\)
hay \(A\ge\frac{1}{3}\)\(\forall\)\(x\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{3}\)đạt được khi \(x=\frac{1}{3}\)
19 tháng 9 2021
A=1/3+3x[x-1/3]
=>1/3+3x[x-1/3]=0
3x[x-1/3]=1/3
x-1/3=1/3:3
x=1/9+1/3
x=4/9
LN
1
\(B=\left|x-7\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|7-x\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|7-x+x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|15\right|\)
\(\Rightarrow B\ge15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)
Vậy \(B_{min}=15\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)