K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
2
AM
10 tháng 7 2018
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:
1) \(x^2+8\)
Gọi biểu thức trên là A.
Nhận xét; \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)
Vậy \(minA=8\) khi \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)
KL: Vậy \(minA=8\) khi \(x=0\)
2) \(2x^2+4x+15\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)
Gọi biểu thức trên là B.
Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)
Vậy \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
KL: Vậy \(minB=14\) khi \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
10 tháng 7 2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA làm rồi .
Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x
a) \(-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)
Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)
=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .
b) Tương tự
11 tháng 7 2018
Ta có :
\(2x^2+4x+15=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.1+1^2+\dfrac{13}{2}\right)=2\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{13}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+13\)
Với mọi x ta có :
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
QN
1
10 tháng 8 2017
P= 9x^2 + 12x -5
= (3x)^2 + 2.3.2x + 4 -4 -5
=(9x^2 + 2.3.2x + 4) -9
= (3x+2)^2 -9
min p = -9 => (3x+2)^2 = 0
=> x= -2/3
max p = -9 => x= -2/3
KH
3
7 tháng 7 2018
BÀI 1:
\(a,x^2-2x-1\)
\(=x^2-2x+1-2\)
\(=\left(x-1\right)^2-2\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1
\(b,4x^2+4x-5\)
\(=4x^2+4x+1-6\)
\(=\left(2x+1\right)^2-6\)
Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2
BÀI 2:
\(a,2x-x^2-4\)
\(=-x^2+2x-4\)
\(=-x^2+2x-1-3\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1
b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn
7 tháng 7 2018
1)
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)
\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)
Câu b tương tự
2)
a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)
\(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)
b) Đặt \(C=-x^2-4\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)
\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)
K
1
20 tháng 7 2022
Bài 2:
a: \(A=x^2+8>=8\)
Dấu '=' xảy rakhi x=0
b: \(B=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2+13>=13\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
HK
2
10 tháng 7 2018
1.
a)
\(-x^2+2x-7\left(1\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-2x+7\right)\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le-6\forall x\)
=> BT (1) luôn âm với mọi x
b)
\(-5x^2+20x-49\left(2\right)\\ \Leftrightarrow-\left(5x^2-20x+49\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-4x+\dfrac{49}{5}\right)\Leftrightarrow-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\dfrac{29}{5}\right]\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{29}{5}\right]\le\dfrac{29}{5}\forall x\)
=> BT (2) luôn âm với mọi x
10 tháng 7 2018
Bài 1 :
\(-x^2+2x-7\)
\(=\left(-x^2+2x-1\right)-6\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)
\(=-\left(x-1\right)^2-6\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x .
\(-5x^2+20x-49\)
\(=\left(-5x^2+20x-20\right)-29\)
\(=-5\left(x^2-4x+4\right)-29\)
\(=-5\left(x-2\right)^2-29\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29< 0\)
Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x
Bài 2 :
\(x^2+8x=x^2+8x+16-16=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
\(2x^2+4x+15=2x^2+4x+2+13=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)
NQ
1
10 tháng 8 2017
\(P=9x^2+12x-5\)
\(=9x^2+12x+4-9\)
\(=\left(3x+2\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " khi \(\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)
Vậy \(MIN_P=-9\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
b, sai đề
TD
1
TA
21 tháng 7 2021
`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`
`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`
`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`
`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`
`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`
`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`
`=> C_(max)=-6 <=> x=3`
\(2x^2+4x+15=2.\left(x^2+2x+1\right)+13=2.\left(x+1\right)^2+13\ge13,\forall x\inℝ\\ \)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy \(Min\left(A\right)=13\Leftrightarrow x=-1\)
2x2+4x+15
=2(x2+2x+1)+13
=2(x+1)2+13
Có 2(x+1)2\(\ge\)0 \(\forall x\in R\)
=>2(x+1)2+13\(\ge13\forall x\in R\)
Vậy GTNN của phương trình trên là 13