D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
NT
0
13 tháng 6 2018
a, \(M=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\) (ĐK : \(\forall x\in R\))
\(=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)
* Nếu x\(\ge2\Rightarrow M=x-2-x-2=-4\)
*Nếu x<2 => M=2-x-x-2=-2x
b,Để M=2\(\ne-4\)
=>M=-2x
=>-2x=-4
=>x=2
__________________________________________________________________________________________
P=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)
* Nếu \(x\ge2\Rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}\)
* Nếu x<2 =>P=\(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
VẬY.......
Tk nha!
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
QL
1
3 tháng 11 2018
ĐKXĐ: x > 1
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}\)
\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|\)
\(=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\sqrt{x-1}+3\ge1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow1-\sqrt{x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le1\)
\(\Leftrightarrow x-1\le1\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
\(\text{Kết hợp ĐKXĐ ta được }1\le x\le2\)
\(\text{Vậy}\)\(A_{min}=4\Leftrightarrow1\le x\le2\)
N
0
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)
\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|x+1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+1+2-x\right|=\left|3\right|=3\)
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x + 1 )( 2 - x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\-x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le2\)
2. \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\2-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\-x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge2\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 3 <=> \(-1\le x\le2\)