Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
Bài 1: a,
\(A=\left|x-1\right|+3\)
Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của A = 3 khi x = 1
\(B=\left|x-7\right|-4\)
Vì \(\left|x-7\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-7\right|-4\ge-4\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy GTNN của B = -4 khi x = 7
b, \(C=-\left|x-3\right|+2\)
Vì \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-3\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+2\le2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTLN của C = 2 khi x = 3
Bỏ các dấu giá trị tuyệt đối , ta xét các trường hợp sau:
+) Nếu x < - 4 :
=> A = - (x - 5) - (x+4) - (x - 2) - (x - 1) = -x + 5 - x - 4 - x + 2 - x + 1 = -4x + 4
Vì x < - 4 => -4x > (-4).(-4) => -4x + 4 > 16 + 4 = 20 =>A > 20
+) Nếu -4 \(\le\) x < 1
=> A = - (x - 5) + x + 4 - (x - 2) - (x - 1) = -x + 5 +x + 4 - x + 2 -x + 1 = -2x + 12
x < 1 => -2x + 12 > (-2) .1 + 12 = 10 => A > 10
+) Nếu 1 \(\le\) x < 2 => A = -(x - 5) + x+ 4 - (x - 2) + (x - 1) = -x + 5 + x+ 4 -x + 2 + x - 1 = 12
+) Nếu 2 \(\le\) x < 5
=> A = -x + 5 + x+ 4 + x - 2 + x - 1 = 2x+ 6 \(\ge\) 2.2 + 6 = 10
+) Nếu x \(\ge\) 5
=> A = x - 5 + x+ 4 + x - 2 + x - 1 = 4x -4 \(\ge\) 4.5 - 4 = 16
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất = 10 khi 2 \(\le\) x < 5
Vì | x -3 | > hoặc = 0
Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50
Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50
Suy ra x-3 =0
Suy ra x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối : |a|+|b| \(\ge\) |a+b| ,dấu "=' xảy ra <=> ab \(\ge\) 0:
Ta có: P=|x-5|+|8-x| \(\ge\) |x-5+8-x|=|3|=3
=>GTNN của P là 3
Dấu "=" xảy ra <=> (x-5)(8-x) \(\ge\) 0
<=> 5 \(\le\) x \(\le\) 8 (bước này tự giải)
Vậy..................
Câu sau tương tự ,chú ý |x-5|=|5-x|
A= 42 + (x - 3)2
vì (x-3)2\(\ge\)0 nên
A= 42 + (x - 3)2\(\ge\)42
vậy GTNN của A là 42 tại x-3=0
x=3
B= x2 - 8
vì x2\(\ge\)0
nên B=x2 - 8\(\ge\)-8
vậy GTNN của B là -8 tại x2=0
x=0
C= I x - 5 I - 4
vì |x-5|\(\ge\)0
nên C= I x - 5 I - 4\(\ge\)-4
vậy GTNN của C là -4 tại x-5=0
x=5
Vì 42>0 , (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> 42+(x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 42
Vậy GTNN của A=42