TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
1
16 tháng 4 2023
\(A=\left|m+1\right|+\left|m-4\right|=\left|m+1\right|+\left|4-m\right|>=\left|m+1+4-m\right|=5\)
Dấu = xảy ra khi -1<=m<=4
CM
12 tháng 2 2017
Đáp án đúng : C
Dấu “=” xảy ra ⇔ m + 1 4 − m ≥ 0
⇔ − 1 ≤ m ≤ 4
Vậy GTNN của A là 5 khi − 1 ≤ m ≤ 4
TQ
3
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
12 tháng 5 2021
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Khi đó phương trình ban đầu tương đương với pt\(t^2-2\left(m+2\right)t+m^2-2m+3=0\) (*)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-m^2+2m-3>0\\2\left(m+2\right)>0\\m^2-2m+3>0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6m+1>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{6}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(m>-\dfrac{1}{6}.\)
Giả sử (*) có hai nghiệm là t1, t2. Khi đó theo Viet ta có t1.t2 = m2 - 2m + 3.
Ta có: x1.x2.x3.x4 = t1.t2 = m2 - 2m +3.
Ta có E = m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 ≥ 2.
Min E = 2. Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
MT
3
26 tháng 7 2021
\(a,=x^2+2x+1+2019=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1
b,\(=m^2+2.2m+4-5=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\) dấu"=" xảy ra<=>m=-2
c, \(=x-2\sqrt{x}+10=x-2\sqrt{x}+1+9=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9\ge9\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
b, \(4x-8\sqrt{x}+2020=4x-2.2.2\sqrt{x}+4+2016=\left(2\sqrt{x}-2\right)^2+2016\ge2016\)
dấu"=" xảy ra<=>x=1
19 tháng 10 2016
Để tránh nhầm lẫn ta đặt \(P=\frac{M}{N}\) và biến đổi tử \(M\) và mẫu \(N.\)
\(M=\frac{4m^2+21}{2-2m}-6=\frac{4m^2+21-12+12m}{2\left(1-m\right)}=\frac{4m^2+12m+9}{2\left(1-m\right)}=\frac{\left(2m+3\right)^2}{2\left(1-m\right)}\)
\(N=\frac{2mn+3n-4m-6}{2-2m^2}=\frac{n\left(2m+3\right)-2\left(2m+3\right)}{2\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{\left(2m+3\right)\left(n-2\right)}{2\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(P=\frac{M}{N}=\frac{\left(2m+3\right)^2}{2\left(1-m\right)}:\frac{\left(2m+3\right)\left(n-2\right)}{2\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)
\(=\frac{\left(2m+3\right)^2}{2\left(1-m\right)}.\frac{2\left(1-m\right)\left(1+m\right)}{\left(2m+3\right)\left(n-2\right)}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(2m+3\right)\left(1+m\right)}{n-2}\).
7 tháng 6 2021
\(\Delta=4m^2+69\ge0\Leftrightarrow\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\\m\le-\dfrac{\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\)
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-\left(m^2+5\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54\)
vì \(m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\Rightarrow m^2+2m+54\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\)
12 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{b^2}{b-1}=\dfrac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\dfrac{1}{b-1}=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\)
Áp dụng BĐT cosi cho \(b>0\left(b>1\right)\)
\(A=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\ge2\sqrt{\left(b-1\right)\cdot\dfrac{1}{b-1}}+2=2+2=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\b-1=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2\left(tm\right)\)