Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét biểu thức \(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6\rightarrow t\)Khi đó \(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(t=0\)hay \(x^2-7x+6=0=>\left(x-6\right)\left(x-1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=-36\)đạt được khi \(x=6orx=1\)
Xét biểu thức \(B=2x^2+y^2-2xy-2x+3=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1-y=0\\x=1\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}< =>x=y=1}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=2\)đạt được khi \(x=y=1\)
\(a,A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
\(=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right)\)
Đặt \(x^2-7x+6=t\)ta có:
\(A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
Vậy \(Min_A=-36\)khi \(t=0\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)\(b,B=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(Min_B=2\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(c,C=x^2+y^2-3x+3y\)
\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_C=\dfrac{-9}{2}\)khi \(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
nếu bạn tả lời vào lúc sớm vào hôm qua thi tốt quá
mình đi học thêm lúc tối qua thấy giải lun r
a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)
a) \(\dfrac{1}{x^3-8}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
\(\dfrac{3}{4-2x}=\dfrac{-3}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{-3\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
b) \(\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2+2x+1}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)
c) \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(\dfrac{1}{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{-5}{x-2}=\dfrac{-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2}\)
d) \(\dfrac{1}{3x+3y}=\dfrac{1}{3\left(x+y\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)
\(\dfrac{2x}{x^2-y^2}=\dfrac{2x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{6x\left(x-y\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)
\(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}=\dfrac{3\left(x^3+y^3\right)}{3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}\)
a: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
b: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x+2+1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x-2y+3\right)^2\)
sửa đề chút nha . nhưng chẳn bt số máy nên mk lây 9 nha :)
ta có : \(F=x^2+y^2-xy+3x+3y+9\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+y^2+6y+9}{2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+\left(y+3\right)^2}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(F\) là \(0\) dâu "=" xảy ra khi \(x=y=-3\)
Vậy GTNN của \(F\) là \(0\) khi \(x=y=-3\)