PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
10 tháng 1 2018
\(4M=4x^2+4y^2-4xy+8x-16y-8072\)
\(=\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right).2+4\right]+\left(3y^2-12y+12\right)-8088\)
\(=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(x-y\right).2+4\right]+3.\left(y^2-4y+4\right)-8088\)
\(=\left(2x-y-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2-8088\ge-8088\)
\(\Rightarrow M\ge-2022\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow2x-y-2=0andy-2=0\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy \(GTNNcuaM=-2022\Leftrightarrow x=y=2\)
25 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(=-\left(x^2+2x-100\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1-101\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+101< =101\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: \(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/6
c: \(=-\left(3x^2+4y^2-18x+8y-12\right)\)
\(=-\left(3x^2-18x+27+4y^2+8y+4-43\right)\)
\(=-3\left(x-3\right)^2-4\left(y+1\right)^2+43< =43\)
Dấu = xảy ra khi x=3 và y=-1
14 tháng 6 2019
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
KB
2 tháng 3 2019
Cách 2 nha
\(M=-x^2+xy-y^2-2x+4y+11\)
\(\Rightarrow4M=-4x^2+4xy-4y^2-8x+16y+44\)
\(=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y^2-4y+4\right)+60\)
\(=-\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)-4-3\left(y-2\right)^2+60\)
\(=-\left(2x-y+2\right)^2-3\left(y-2\right)^2+60\le60\forall x;y\)
\(\Rightarrow M\le15\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow M+x^2-xy+y^2+2x-4y-11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(2-y)+(y^2-4y-11+M)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Dấu "=" tồn tại đồng nghĩa với việc PT $(*)$ luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta=(2-y)^2-4(y^2-4y-11+M)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow -3y^2+12y+48\geq 4M\)
Mà \(-3y^2+12y+48=60-3(y-2)^2\leq 60\)
\(\Rightarrow 4M\leq -3y^2+12y+48\leq 60\Rightarrow M\leq 15\)
Dấu "=" xảy ra khi $y=2; x=0$
Vậy \(M_{\max}=15\)
LT
0
LT
0
NN
0
4M = 4x^2+4y^2-4xy+8x-16y-8072
= [(4x^2-4xy+y^2)-2.(2x+y).2+4]+(3y^2-12y+12)-8088
= [(2x-y)^2-2.(2x-y).2+4]+3.(y^2-4y+4)-8088
= (2x-y-2)^2+3.(y-2)^2-8088 >= -8088
=> M >= -2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0 <=> x=y=2
Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2
Tk mk nha