Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x;y\ge0\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(P=a^2-2ab+3b^2-2a+1=3\left(\frac{1}{9}a^2-\frac{2}{3}ab+b^2\right)+\frac{2}{3}\left(a^2-3a+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{2}\)
\(P=3\left(\frac{a}{3}-b\right)^2+\frac{2}{3}\left(a-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
1) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
Vậy: MinA là 1 khi x=0
2) \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\)
MaxB là \(\dfrac{1}{3}\) khi x=0
câu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
\(P^2=\left(x+2y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+4y^2\right)=50\)
\(\Rightarrow-5\sqrt{2}\le P\le2\sqrt{5}\)
b/ \(A=-\left(x^2+4y^2+36-4xy-12x+24y\right)-\left(y^2-24y+144\right)+187\)
\(=-\left(x-2y-6\right)^2-\left(y-12\right)^2+187\le187\)
\(A_{max}=187\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=12\end{matrix}\right.\)
\(B=\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}+15\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-5+23-x\right)}+15=21\)
\(B_{max}=21\) khi \(x-5=23-x\Rightarrow x=14\)
\(C=\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\frac{x-2+6-x}{2}=2\)
\(C_{max}=2\) khi \(x-2=6-x\Rightarrow x=4\)
a/ \(M=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\left(\sqrt{x}+2\right)\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\sqrt{x}-x\)
b/ Chứng minh
\(\sqrt{x}-x\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\sqrt{x}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\) (đúng)
a, Biến đổi ta được E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b, Ta có E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) .
. Nếu x không là số chính phương thì \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ . Suy ra E là số vô tỉ ( loại )
. Nếu x là số chính phươn thì \(\sqrt{x}\) là số nguyên nên để E có giá trị nguyên thì \(4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\) .
Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được x = 1 ; 16 ; 25 ; 49
a: DKXĐ: x+3>=0 và 1-x<=0
=>-3<=x<=1
b: ĐKXĐ: x2-x+1>=0
hay \(x\in R\)
c: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-5}{x+2}>=0\)
=>x>=5/2 hoặc x<-2
d: ĐKXĐ: x-1>=0
hay x>=1
\(M=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{1}{2}-x\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}\)
\(\Rightarrow M\ge\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-x\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-x\Rightarrow x=0\)
cảm ơn nhia :>