DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2016
\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}\)
\(=\left(x-\frac{2\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{-1}{4}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{4}\)
14 tháng 7 2018
a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
Đặt A =\(\frac{2x+1}{\sqrt{x}}\)( ĐKXĐ : \(x>0\))
Có : A = \(\frac{2x+1}{\sqrt{x}}=\frac{2x}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số \(2\sqrt{x}\)và \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)có :
\(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2x+1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2}\)
Vậy biểu thức có gtnn là \(\frac{2x+1}{\sqrt{x}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)