NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
13 tháng 9 2015
x^2 - 4x + 1 = x^2 - 4x + 4 - 3 = ( x- 2 )^2 - 3
Vậy GTnn là 3 khi x = 2
VT
1
VT
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(A=\dfrac{x^2}{x+1}=\dfrac{x^2+2x+1-2x-1}{x+1}=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2x-2+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)+1}{x+1}=x+1-2+\dfrac{1}{x+1}=x-1+\dfrac{1}{x+1}\)
- Để A là số nguyên .
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ_{\left(1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2\right\}\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
\(A=\left[\frac{(2+x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}-\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}\right]:\frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}\)
\(=\frac{(2+x)^2+4x^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x(x+2)}{(2-x)(2+x)}.\frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}=\frac{4x^2}{x-3}\)
b.
Khi $x=12$ thì $A=\frac{4.12^2}{12-3}=64$
c.
$A=1\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}=1$
$\Leftrightarrow 4x^2=x-3$
$\Leftrightarrow 4x^2-x+3=0$
$\Leftrightarrow (2x-\frac{1}{4})^2=-\frac{47}{16}< 0$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $x$
d. Để $A$ nguyên thì $\frac{4x^2}{x-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow 4x^2\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 4(x^2-9)+36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow 36\vdots x-3$
$\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 9; \pm 12; \pm 36\right\}$
Đến đây bạn có thể tự tìm $x$ được rồi, chú ý ĐKXĐ để loại ra những giá trị không thỏa mãn.
e.
$A>4\Leftrightarrow \frac{4x^2}{x-3}>4$
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-3}>1$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-x+3}{x-3}>0$
$\Leftrightarrow x-3>0$ (do $x^2-x+3>0$ với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ)
$\Leftrightarrow x>3$. Kết hợp với đkxđ suy ra $x>3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Bài này đã có tại đây:
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)Với ... - Hoc24
12 tháng 11 2019
\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)
\(P=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\left(1\right)\)
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{3}{2}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+zy}+\frac{z^2}{xz+yz}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi x = y= z
DL
12 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Netbitt ta có Vì x,y,z >0 nên
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z > 0