Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\forall x\) không âm
\(\left|y+3\right|\ge3\forall y\) không âm
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(A=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018\ge0+3+2018=2021\)
Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\\\left|y+3\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)
Ta có : \(A=\left(|x-3|+2\right).2+|y+3|+2018\)
\(=2.|x-3|+4+|y-3|+2018\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+\left(4+2018\right)\)
\(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+2022\)
Vì \(|x-3|\ge0\)\(\forall x\)
\(|y+3|\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|\ge0\)\(\forall x,y\)
\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|+2022\ge2022\)\(\forall x,y\)
hay \(A\ge2022\)
\(\Rightarrow minA=2022\Leftrightarrow x-3=0\)và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)
Vậy \(minA=2022\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)
Lời giải:
a)
Ta có: \(2^x-2^y=256=2^8\) (\(\Rightarrow x>y\) )
\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=2^8(*)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\Rightarrow 2^{x-y}\) chẵn. Do đó \(2^{x-y}-1\) lẻ. Kết hợp với
\((*)\Rightarrow 2^{x-y}-1=1\Leftrightarrow x-y=1\)
Khi đó: \(2^8=2^y(2^{x-y}-1)=2^y(2-1)=2^y\Rightarrow y=8\)
\(\Rightarrow x=y+1=9\)
PT có nghiệm \((x,y)=(9,8)\)
b) Giả sử \(x=y\Rightarrow 3^x+3^y= 2.3^x=3\vdots 2\) (vô lý). Do đó \(x\neq y\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x> y\).
PT tương đương: \(3^y(3^{x-y}+1)=3\) \((**)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 3^{x-y}\vdots 3\)
\(\Rightarrow 3^{x-y}+1\not\vdots 3\). Kết hợp với \((**)\Rightarrow 3^{x-y}+1=1\Leftrightarrow 3^{x-y}=0\) (vl)
Do đó PT vô nghiệm.
Câu c)
\((x-2)^2=3\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu d)
Nếu \(y=0\Rightarrow 2007^x=2000-2008^0=1999\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
Nếu \(y\geq 1.\)Ta thấy với mọi số tự nhiên \(x\in\mathbb{N}\Rightarrow 2007^x\) lẻ và \(2008^y\) chẵn
\(\Rightarrow 2007^x+2008^y\) lẻ. Mà 2000 là số chẵn, do đó pt vô nghiệm.
a: a=xy=54
b: x=54/y; y=54/x
c: Khi x=3 thì y=18
Khi x=-4 thì y=-27/2
Khi x=9 thì y=6
a: k=y/x=1/3
b: y=1/3x; x=3y
c: Khi x=3 thì y=1
Khi x=-24 thì y=-8
Khi x=15 thì y=5
Mai Anh ơi đề bạn là tìm x với điều kiện ra sao phải rõ ràng chứ như vầy ai làm được