(|x−3|+2)2+|y+3|+2018

Với x,y...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2018

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge0\forall x\) không âm

\(\left|y+3\right|\ge3\forall y\) không âm

Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:

\(A=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018\ge0+3+2018=2021\)

Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=0\\\left|y+3\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)

9 tháng 10 2018

Ta có : \(A=\left(|x-3|+2\right).2+|y+3|+2018\)

                \(=2.|x-3|+4+|y-3|+2018\)

                \(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+\left(4+2018\right)\)

                \(=\left(2.|x-3|+|y+3|\right)+2022\)

Vì \(|x-3|\ge0\)\(\forall x\)

     \(|y+3|\ge0\)\(\forall y\)

\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|\ge0\)\(\forall x,y\)

\(\Rightarrow2.|x-3|+|y+3|+2022\ge2022\)\(\forall x,y\)

hay \(A\ge2022\)

\(\Rightarrow minA=2022\Leftrightarrow x-3=0\)và \(y+3=0\)

                                   \(\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)

Vậy \(minA=2022\Leftrightarrow x=3\)và \(y=-3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018

Lời giải:
a)

Ta có: \(2^x-2^y=256=2^8\) (\(\Rightarrow x>y\) )

\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=2^8(*)\)

\(x>y\Rightarrow x-y>0\Rightarrow 2^{x-y}\) chẵn. Do đó \(2^{x-y}-1\) lẻ. Kết hợp với

\((*)\Rightarrow 2^{x-y}-1=1\Leftrightarrow x-y=1\)

Khi đó: \(2^8=2^y(2^{x-y}-1)=2^y(2-1)=2^y\Rightarrow y=8\)

\(\Rightarrow x=y+1=9\)

PT có nghiệm \((x,y)=(9,8)\)

b) Giả sử \(x=y\Rightarrow 3^x+3^y= 2.3^x=3\vdots 2\) (vô lý). Do đó \(x\neq y\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(x> y\).

PT tương đương: \(3^y(3^{x-y}+1)=3\) \((**)\)

\(x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 3^{x-y}\vdots 3\)

\(\Rightarrow 3^{x-y}+1\not\vdots 3\). Kết hợp với \((**)\Rightarrow 3^{x-y}+1=1\Leftrightarrow 3^{x-y}=0\) (vl)

Do đó PT vô nghiệm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2018

Câu c)

\((x-2)^2=3\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Câu d)

Nếu \(y=0\Rightarrow 2007^x=2000-2008^0=1999\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)

Nếu \(y\geq 1.\)Ta thấy với mọi số tự nhiên \(x\in\mathbb{N}\Rightarrow 2007^x\) lẻ và \(2008^y\) chẵn

\(\Rightarrow 2007^x+2008^y\) lẻ. Mà 2000 là số chẵn, do đó pt vô nghiệm.

a: a=xy=54

b: x=54/y; y=54/x

c: Khi x=3 thì y=18

Khi x=-4 thì y=-27/2

Khi x=9 thì y=6

a: k=y/x=1/3

b: y=1/3x; x=3y

c: Khi x=3 thì y=1

Khi x=-24 thì y=-8

Khi x=15 thì y=5

27 tháng 11 2017

ghi đề lại rõ đi, mình ko hiểu

31 tháng 12 2017

Sera Masumi chưa đủ đề thì phải .

27 tháng 11 2018

Mai Anh ơi đề bạn là tìm x với điều kiện ra sao phải rõ ràng chứ như vầy ai làm được banhqua