V
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HU
3
18 tháng 10 2020
Ta có: \(\left|\frac{1}{2}x+3\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left|\frac{1}{2}x+3\right|-2020\ge-2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}x+3=0\)
\(\frac{1}{2}x=-3\)
\(x=-6\)
Vậy GTNN của A là -2020 tại x = -6.
18 tháng 10 2020
\(A=\left|\frac{1}{2}x+3\right|-2020\ge-2020\)
Min A = -2020
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy ........
MN
17 tháng 6 2020
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left|y-5\right|\ge0\)
\(\sqrt{z-4}\ge0\)
Để có được \(Min_A\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-5=0\\z-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\\z=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow A=1^2+0+0+0+2020=2021\)
Vậy \(Min_A=2021\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;5;4\right)\)
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
23 tháng 12 2019
a, \(A=4\left|x-2\right|+1\)
Ta có : \(4\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow4\left|x-2\right|+1\ge1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất là 1 khi x - 2 = 0 => x = 2
b, Ta đã biết với mọi \(x,y\inℚ\)thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Đẳng thức xảy ra khi \(xy\ge0\)
Ta có \(B=\left|x-2020\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2020\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2020+1-x\right|=\left|-2019\right|=2019\)
Vậy \(B\ge2019\), B đạt giá trị nhỏ nhất là 2019 khi \(1\le x\le2020\)
26 tháng 12 2018
Bài 1 :
Vì \(\sqrt{3x+2y+z}\ge0\forall x;y;z\)
\(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\)
\(\left(z-2\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2y+z=0\\y-\frac{1}{2}=0\\z-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2\cdot\frac{1}{2}+2=0\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{2}\\z=2\end{cases}}}\)
Vậy........
26 tháng 12 2018
Bài 2 :
Lý luận tương tự câu 1) ta có :
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+1=0\\x+y+z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\1-1+z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\\z=0\end{cases}}}\)
Thay x; y; z vào P ta có :
\(P=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)
\(P=1-1+0\)
\(P=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge2019\)
\(P=\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|+\sqrt{x-2019}\)
\(P\ge\left|x-1+2020-x\right|+\sqrt{x-2019}=2019+\sqrt{x-2019}\ge2019\)
\(\Rightarrow P_{min}=2019\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2020-x\ge0\\\sqrt{x-2019}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2019\)
25 tháng 9 2020
C với D mình làm sau vì nó phức tạp hơn ... E với F trước nhé
E = | 3x + 1 | + 2| x - y | + 1
\(\hept{\begin{cases}\left|3x+1\right|\ge0\\2\left|x-y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow\left|3x+1\right|+2\left|x-y\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)
=> MinE = 1 <=> x = y = -1/3
F = 5| x - 1 | + 1/2| 2x + y | + 2020
\(\hept{\begin{cases}5\left|x-1\right|\ge0\\\frac{1}{2}\left|2x+y\right|\ge0\end{cases}\forall}x,y\Rightarrow5\left|x-1\right|+\frac{1}{2}\left|2x+y\right|+2020\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2x+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
=> MinF = 2020 <=> x = 1 ; y = -2
25 tháng 9 2020
C = 2| x - 1 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | 2x + 3 | - 2020
= | 2x - 2 | + | -( 2x + 3 ) | - 2020
= | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
C = | 2x - 2 | + | -2x - 3 | - 2020 ≥ | 2x - 2 - 2x - 3 | - 2020 = | -5 | - 2020 = 5 - 2020 = -2015
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( -2x - 3 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\-2x-3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\-2x-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{3}{2}\le x\le1\)
=> MinC = -2015 <=> \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)
D = | 3 - 2x | + 2| 1 - x | + 1/2
= | 3 - 2x | + | 2 - 2x | + 1/2
= | -( 3 - 2x ) | + | 2 - 2x | + 1/2
= | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
D = | 2x - 3 | + | 2 - 2x | + 1/2 ≥ | 2x - 3 + 2 - 2x | + 1/2 = | -1 | + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 3 )( 2 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge3\\-2x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le3\\-2x\le-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
=> MinD = 3/2 <=> \(1\le x\le\frac{3}{2}\)
\(A=|x+1|+|x+2020|=|-x-1|+|x+2020|\ge|-x-1+x+2020|\)
\(=2019.\text{Dấu bằng xảy ra khi:}\left(x-1\right)\left(x-2020\right)\le0\)
bạn tự giải tiếp
\(A=\left|x_1+1\right|+\left|x_2+2020\right|\)
+)Ta có:\(\left|x_1+1\right|\ge0;\forall x\)
\(\left|x_2+2020\right|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x_1+1\right|+\left|x_2+2020\right|\ge0;\forall x\)
+)GTNN của A bằng 0 khi
\(\hept{\begin{cases}\left|x_1+1\right|=0\\\left|x_2+2020\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+1=0\\x_2+2020=0\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-2020\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A bằng 0 khi x1=-1;x2=-2020
Chúc bạn học tốt