tìm gtnn của biểu thức : A=|x-1|+|x+2012|

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NT

Nguyễn Thị Mát

17 tháng 11 2019 - olm

tìm gtnn của biểu thức : A=|x-1|+|x+2012|

2

NT

Nguyễn Thị Mát

17 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT dạng \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :

A = \(\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|\)

\(\Leftrightarrow A\ge2013\)

Vậy GTNN của \(A=2013\)

Giastrij này đạt tại \(\left(1-x\right)\left(x+2012\right)\ge0\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)

NV

Nguyễn Việt Hoàng

17 tháng 11 2019

\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\)

\(A=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(A\ge\left|1-x+x+2013\right|=2013\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+2012\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)

Vậy Min A= 2013 \(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

KS

Kim Seok Jin

14 tháng 1 2018 - olm

Tìm GTNN của biểu thức

A= / x- 2011/ + /x- 2012/

B= / x- 2010/ + /x- 2011/ + /x - 2012/

C= /x-1/ + / x-2/ +.....+ / x-100/

3

S

ST

14 tháng 1 2018

c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)

Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56

S

ST

14 tháng 1 2018

a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)

Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012

b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011|

Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)

Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)

Vậy MinB = 2 khi x = 2011

Câu c để nghĩ

TN

Thanh Nguyen tien

29 tháng 10 2020 - olm

tìm gtnn của biểu thức A=|x-1|+|x+2012|

Giúp em với sắp thi rùi ạ

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

29 tháng 10 2020

A = | x - 1 | + | x + 2012 |

= | 1 - x | + | x + 2012 |

≥ | 1 - x + x + 2012 | = 2013

Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 1 - x )( x + 2012 ) ≥ 0

=> -2012 ≤ x ≤ 1

=> MinA = 2013 <=> -2012 ≤ x ≤ 1

BN

Bùi Nguyễn Tấn Đạt

29 tháng 10 2020

A=[x-1]+[x+2012] lớn hơn hoặc bằng x-1

Vậy x = 1

KB

Khiết Băng

22 tháng 9 2019

tìm gtnn của biểu thức : A=|x-1|+|x+2012|

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 11 2019

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-1|+|x+2012|=|1-x|+|x+2012|\geq |1-x+x+2012|$

$\Leftrightarrow A\geq 2013$

Vậy GTNN của $A=2013$

Giá trị này đạt tại $(1-x)(x+2012)\geq 0\Leftrightarrow -2012\leq x\leq 1$

PT

Phạm Thu Huyền

11 tháng 4 2019 - olm

Tìm GTNN của biểu thức:(x+y-3)⁴ + (x-2y)² +2012

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

11 tháng 4 2019

Ta có:\(\left(x+y-3\right)^4\ge0;\left(x-2y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=3\\x=2y\end{cases}}\Rightarrow2y+y=3\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=2012\Leftrightarrow x=2\)

PT

Phạm Thu Huyền

14 tháng 4 2019

cảm ơn bạn nhiều nhưng mình không biết kích

SQ

stella quynh

22 tháng 10 2016 - olm

Tìm GTNN của biểu thức

A= -10+9/7.|1/3|-x+2012(y+14)^9

ai đi qua giúp mk với mai mình đi học r

0

YL

Yên Lê Thanh

17 tháng 1 2017

Tìm GTNN của biểu thức

A=|x-2011|+|x-2012|+|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|

2

W

Windy

16 tháng 1 2018

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)

\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2013\right|\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|\ge x-2011\\\left|x-2012\right|\ge x-2012\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\\\left|2015-x\right|\ge2015-x\end{matrix}\right.\)

\(A\ge x-2011+x-2012+2014-x+2015-x+\left|x-2013\right|\)

\(A\ge6+\left|x-2013\right|\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\x\ge2012\\x\le2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\) và \(x=2013\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2014\\x=2013\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2013\)

Vậy....

NH

Nguyễn Hương

25 tháng 2 2017

để Anhỏ nhất => x=2013 mình nghĩ thế thôi

NT

Nguyễn Thị Linh

1 tháng 2 2017 - olm

a)Tìm GTNN của biểu thức; A=|x+7|+|x-3|

b)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B=7-x/x+1 đạt GTNN

Mình cần câu trả lời gấp

0

NT

Nguyễn Thị Thu Hạnh

21 tháng 1 2017 - olm

a)tìm GTNN của biểu thức :A=/x=7/+/x-3/

b)tìm giá trị nguyen của x để biểu thức B=7-x/x+1

0

KA

Kim An

1 tháng 1 2022

tìm GTNN của biểu thức A = | x - 2021| + |x - 1|

2

MA

Mai Anh

1 tháng 1 2022

$T a space c ó colon space A equals open vertical bar x minus 2021 close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals open vertical bar 2021 minus x close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals greater than A greater or equal than open vertical bar 2021 minus x plus x minus 1 close vertical bar equals open vertical bar 2020 close vertical bar equals 2020 space v ớ i space m ọ i space x D ấ u space equals space x ả y space r a space less than equals greater than open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2021 minus x greater or equal than 0 end cell row cell x minus 1 greater or equal than 0 end cell end table less than equals greater than open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x less or equal than 2021 end cell row cell x greater or equal than 1 end cell end table close close less than equals greater than 1 less or equal than x less or equal than 2021 V ậ y space v ớ i space 1 less or equal than x less or equal than 2021 space t h ì space A space c ó space G T N N equals 2020$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 1 2022

Tham khảo:

$T a space c ó colon space A equals open vertical bar x minus 2021 close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals open vertical bar 2021 minus x close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar equals greater than A greater or equal than open vertical bar 2021 minus x plus x minus 1 close vertical bar equals open vertical bar 2020 close vertical bar equals 2020 space v ớ i space m ọ i space x D ấ u space equals space x ả y space r a space less than equals greater than open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2021 minus x greater or equal than 0 end cell row cell x minus 1 greater or equal than 0 end cell end table less than equals greater than open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x less or equal than 2021 end cell row cell x greater or equal than 1 end cell end table close close less than equals greater than 1 less or equal than x less or equal than 2021 V ậ y space v ớ i space 1 less or equal than x less or equal than 2021 space t h ì space A space c ó space G T N N equals 2020$