Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) M có nghĩa khi a 3 - 4 a ≠ 0 ⇔ a ≠ { 0 ; ± 2 }
b) Rút gọn thu được: M = a ( a 2 + 4 a + 4 ) a ( a 2 − 4 ) = a + 2 a − 2
c) M = − 3 ⇔ a + 2 a − 2 = − 3 ⇔ a = 1 (TMĐK)
2a=x
2b=y
cho gọn hệ số
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2-6x-6y+12\\ \\\)
\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\left(y^2-6y+12\right)-\left(\frac{y^2}{4}-3y+9\right)\) để nguyên lại cho bạn dẽ hiểu
\(\left(x+\frac{y}{2}-3\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\ge0\)đẳng thức khi y=2; x=2=> a=b=4
Bác Ngô Như Minh giải đúng rồi. Nhầm một tí ở đoạn cuối cùng, đó là a = b = 1 mới đúng.
Tuy nhiên chỗ đó không quan trọng lắm. Nhầm lẫn là chuyện bình thường.
Ủng hộ bác Minh vác Kiếm tung hoành thiên hạ. Em chọn đúng rồi đấy.
Bài 1
a) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1+x^3-3x\left(x^2-1\right)\)
\(=3x^3+6x-3x^3+3x=9x\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(2a-b\right)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca+4a^2-4ab+b^2\)
\(=6a^2+3b^2+2c^2+4ab-4ab=6a^2+3b^2+2c^2\)
Bài 2
a) \(x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)
b) \(4a^2+4a+2=4\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
Dấu = xảy ra \(< =>4\left(a+\frac{1}{2}\right)^2=0< =>a+\frac{1}{2}=0< =>a=-\frac{1}{2}\)
c) \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+y^2-2y+1+27\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2.5.\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-2y+5=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=1\\x=-3\end{cases}}}\)
Bài 3
a) \(4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x-2=0< =>x=2\)
b) \(x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x-\frac{1}{2}=0< =>x=\frac{1}{2}\)
Lời giải:
Thay \(a=b+1\) ta có:
\(G=4(b+1)^2+b^2-4b(b+1)+4(b+1)-2b\)
Khai triển thu được:
\(G=b^2+6b+8\)
\(\Leftrightarrow G=(b+3)^2-1\geq -1\)
Do đó \(G_{\min}=-1\). Dấu bằng xảy ra khi \(b=-3\Leftrightarrow a=-2\)
\(G=\left[\left(2a\right)^2-2\left(2a\right).b+b^2\right]+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(2a-b\right)^2+2\left(2a-b\right)\)
\(G=\left(a+a-b\right)^2+2\left(a+a-b\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)\)
\(G=\left(a+1\right)^2+2\left(a+1\right)+1-1\)
\(G=\left(a+1+1\right)^2-1\)
\(G=\left(a+2\right)^2-1\)
\(G\ge-1\)
Đẳng thức khi \(a=-2;b=-3\)
\(P=\frac{3\left(a+b\right)}{\sqrt{9a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{9b\left(4b+5a\right)}}\)
\(\ge\frac{3\left(a+b\right)}{\frac{9a+4a+5b}{2}+\frac{9b+4b+5a}{2}}=\frac{1}{3}\)
Ta có :
\(P^1=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}.\)
\(\Leftrightarrow P^2=\frac{3\left(a+b\right)}{\sqrt{9a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{9b\left(4b+5a\right)}}\)
Mà ta thấy biểu thức \(P^2\ge\frac{3\left(a+b\right)}{\frac{9a+4a+5b}{2}+\frac{9b+4b+5a}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{3}\)
\(\)
Biểu thức được biến đổi thành:
\(=\left(2a\right)^2+2.2a+1+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\)
Đặt biểu thức trên là A, ta có:
\(\left(2x+1\right)\ge0=>MinA=1\) khi (2x-1) = 0 => \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1;
Chúc bạn học tốt.......