\(A=x^2\left(2-x\right)\) biết x\(\le4\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 5 2017

\(A=x^2\left(2-x\right)\)\(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\) A nhỏ nhất khi \(2-x\) nhỏ nhất

\(x\le4\) \(\Rightarrow Min_{\left(2-x\right)}=-2\) khi \(x=4\)

\(\Rightarrow MIN_A=4^2\cdot\left(-2\right)=-32\)

Vậy \(MIN_A=-32\Leftrightarrow x=4\)

NV
6 tháng 6 2020

\(A=-x^3+2x^2+32-32=\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)-32\)

Do \(x\le4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)\ge0\Rightarrow A\ge-32\)

\(\Rightarrow A_{min}=-32\) khi \(x=4\)

10 tháng 4 2018

GTNN = 0

28 tháng 11 2020

Xét \(0\le x\le3\). Viết A dưới dạng \(A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left(3-x\right)\)

- Áp dụng bđt Cauchy 3 số cho 3 số không âm \(\frac{x}{2};\frac{x}{2};\left(3-x\right)\)ta được :\(\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left(3-x\right)\le\left(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+3-x}{3}\right)^2=1\)

Do đó \(A\le4\left(1\right)\)

Xét x > 3 , khi đó \(A\le0\left(2\right)\). So sánh (1) và (2) ta đi đến kết luận \(maxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3-x\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)

13 tháng 11 2016

a) GTNN = 0 khi x = -1

b) GTNN = 503 khi x =0

13 tháng 11 2016

b sai min=39 khi x=-2

22 tháng 5 2017

Câu này trùng 960055 nhé bạn.

Kết quả là \(\left(\frac{b+c-2a}{3}\right)^2\)+\(\left(\frac{a+c-2b}{3}\right)^2\)+\(\left(\frac{a+b-2c}{3}\right)^2\)

4 tháng 8 2016

Bài 1:

b) \(x^3< x^2\)

\(x^2\cdot x< x^2\)

\(x< \frac{x^2}{x^2}\)

\(x< 1\)

4 tháng 8 2016

Bài 1: 

b) a+x < a

x < 0

22 tháng 7 2019

\(A=x^2+3x+7\)

\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)

\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)

22 tháng 7 2019

\(B=2x^2-8x\)

\(=2\left(x^2-4x\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)