Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-x^3+2x^2+32-32=\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)-32\)
Do \(x\le4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4-x\right)\left(x^2+2x+8\right)\ge0\Rightarrow A\ge-32\)
\(\Rightarrow A_{min}=-32\) khi \(x=4\)
Xét \(0\le x\le3\). Viết A dưới dạng \(A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left(3-x\right)\)
- Áp dụng bđt Cauchy 3 số cho 3 số không âm \(\frac{x}{2};\frac{x}{2};\left(3-x\right)\)ta được :\(\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left(3-x\right)\le\left(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+3-x}{3}\right)^2=1\)
Do đó \(A\le4\left(1\right)\)
Xét x > 3 , khi đó \(A\le0\left(2\right)\). So sánh (1) và (2) ta đi đến kết luận \(maxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3-x\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
\(A=x^2\left(2-x\right)\) Vì \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) A nhỏ nhất khi \(2-x\) nhỏ nhất
mà \(x\le4\) \(\Rightarrow Min_{\left(2-x\right)}=-2\) khi \(x=4\)
\(\Rightarrow MIN_A=4^2\cdot\left(-2\right)=-32\)
Vậy \(MIN_A=-32\Leftrightarrow x=4\)