TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
18 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có
A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
Cbht
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
21 tháng 9 2020
a) đk: \(x\ge0;x\ne\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)
\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\left[\frac{\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{x-1}\right]\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
21 tháng 9 2020
b) Ta có:
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Mà \(x+\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Min(P) = 0 khi x = 0
VN
1
HT
1
LC
14 tháng 10 2018
Ta có BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}=\sqrt{x^2+1^2}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{1-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Ta có :
\(A=x-2\sqrt{2x-1}\)
\(2A=2x-4\sqrt{2x-1}\)
\(2A=\left(2x-1\right)-4\sqrt{2x-1}+4-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2-3}{2}\ge\frac{-3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x = 5/2 .
Vậy \(Amin=\frac{-3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)