LP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
2 tháng 7 2018
ĐK: \(a\ge0;a\ne1\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1+\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1+a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}.\frac{1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{1+2\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}.\frac{1-2\sqrt{a}+a}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)
\(=1-a\)
10 tháng 3 2019
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1+\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1+a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{1-\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}.-\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)
\(=-\left(\sqrt{a}+1\right).\left(\sqrt{a}-1\right)\)
\(=1-a\)
T
25 tháng 7 2019
a) A = \(\left(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{a-9}+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{a-9}-\frac{3a-3}{a-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}\right)\) (quy đồng lên thôi)
\(=\left(\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}+\frac{a+3\sqrt{a}}{a-9}-\frac{3a-3}{a-9}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\right)\) (khai triển)
\(=\left(\frac{-3\sqrt{a}+3}{a-9}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\right)\) (rút gọn)
\(=\frac{-3\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-9}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}=\frac{-3\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{-3\left(t-1\right)}{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}\left(\text{đặt }\sqrt{a}=t\ge0\right)\)
b) Để A < 1/2 thì \(\frac{-3\left(t-1\right)}{\left(t+3\right)\left(t+1\right)}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow-3\left(t-1\right)< \frac{1}{2}\left(t+3\right)\left(t+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-3t+3< \frac{1}{2}\left(t^2+4t+3\right)\)
\(\Leftrightarrow-6t+6< t^2+4t+3\)
\(\Leftrightarrow t^2+10t-3>0\)
Giải ra nhưng số xấu quá:(
c) + d) Bí
Sai thì chịu:(
26 tháng 10 2020
Mong mọi người giúp đỡ mình , mình đang cần gấp , cảm ơn mọi người
26 tháng 10 2020
Ta có HĐT : \(\hept{\begin{cases}a\sqrt{a}+b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\\a\sqrt{a}-b\sqrt{b}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
\(P=\left(\frac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\times\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}+a\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right)\times\left(1-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\times\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\times\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}-1}=\sqrt{a}-1\)
b) \(P\times\sqrt{1-a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-1\right)\times\sqrt{1-a}\)
ĐKXĐ: \(0\le x< 1\)
Với \(0\le x< 1\)
Ta có :\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}\le\sqrt{1}=1\Rightarrow\sqrt{a}-1\le0\\\sqrt{1-a}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{1-a}\right)\le0\)
N
1
RD
13 tháng 10 2018
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a\left(a+1\right)}-2a< 1\)
Lại có:\(2\sqrt{a\left(a+1\right)}\le a+a+1=2a+1\)
\(\Rightarrow2\sqrt{a\left(a+1\right)}-2a\le2a+1-2a=1\)
Dấu "=" không xảy ra
\(\Rightarrow\sqrt{a+1}-\sqrt{a}< \dfrac{1}{2\sqrt{a}}\)(đpcm)
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
S
29 tháng 6 2020
\(\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=4\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\)
\(\text{Ta có:}M\ge a+b\Rightarrow2M+2\ge a+b+a+1+b+1\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\text{theo cô si}\right)=6\)
\(\Rightarrow M\ge2\left(\text{dấu "=" xảy ra khi:}a=b=1\right)\)
22 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\right)=\dfrac{1-a+b}{b}+\dfrac{1-b+a}{a}\)
Vì \(a^2+b^2=1\) và \(a,b>0\Leftrightarrow0< a< 1;0< b< 1\Leftrightarrow1+a-b>0;1-b+a>0\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{\dfrac{\left(1-a+b\right)\left(1-b+a\right)}{ab}}=2\sqrt{\dfrac{1-a^2-b^2+2ab}{ab}}=2\sqrt{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\\dfrac{1-a+b}{b}=\dfrac{1-b+a}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
30 tháng 7 2019
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
30 tháng 7 2019
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v