K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(\Delta'=m^2-m^2-4m-8=-4m-8\ge0\Rightarrow m\le-2\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+4m+8\end{matrix}\right.\)
\(F=-2m+m^2+4m+8+2019\)
\(F=m^2+2m+2027\)
\(F=m\left(m+2\right)+2027\)
Do \(m\le-2\Rightarrow m+2\le0\Rightarrow m\left(m+2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow F\ge2027\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-2\)
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
31 tháng 5 2019
P=\(\sqrt{(x-3)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
= \(|x-3|\)+ \(|x-1|\)
Trường hợp 1: \(|x-3|\) = (x-3)
\(\Leftrightarrow\)x-3+x-1 \(\Leftrightarrow\) x=-2(KTM)
Trường hợp 2: \(|x-3|\) = -(x-3)=-x+3
\(\Leftrightarrow\) -x+3+x-1 \(\Leftrightarrow\) x=2 (TMĐK)
MÌNH CHỈ GIẢI ĐƯỢCTỚI ĐÂY THÔI! BẠN XEM BỔ SUNG NHA! -_- !
31 tháng 5 2019
\(P=\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x}}\)
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(P= \left|\sqrt{x}-3\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\)
\(P=\left|3-\sqrt{x}\right|+\left|\sqrt{x}-1\right|\ge\left|3-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\right|=2\)
Vậy MIN = 2 <=> \(\sqrt{3}\ge x\ge\sqrt{1}\)
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
23 tháng 3 2021
Bănh chó shshshshhsshshhshshshshshshshshshshshshshshshsbsbsbsbshshhshsh
23 tháng 3 2021
Tìm min:
Theo BĐT AM-GM thì: P=a2+b2+c2≥ab+bc+acP=a2+b2+c2≥ab+bc+ac hay P≥9P≥9
Vậy Pmin=9Pmin=9. Giá trị này đạt tại a=b=c=√3a=b=c=3
-----------
Tìm max:
P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18
Vì a,b,c≥1a,b,c≥1 nên:
(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+b(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+b
Hoàn toàn tương tự: bc+1≥b+c;ac+1≥a+cbc+1≥b+c;ac+1≥a+c
Cộng lại: 2(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=122(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=12
⇒a+b+c≤6⇒a+b+c≤6
⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18
Vậy Pmax=18Pmax=18. Giá trị này đạt tại (a,b,c)=(1,1,4)(a,b,c)=(1,1,4) và hoán vị
\(A=4m^2+10m+9\)
\(A=4m^2+10m+\frac{25}{4}+\frac{11}{4}\)
\(A=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" khi: \(m=-\frac{5}{4}\)
\(\left(2m+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{11}{4}>\frac{11}{4}\) thôi làm sao mà \(=\) được hả bạn