Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu
a) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x\right)^2-2.2x.3y+\left(3y\right)^2=\left(2x-3y\right)^2\)
b) \(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x\right)^2-2.5x.2y+\left(2y\right)^2=\left(5x-2y\right)^2\)
c) \(9x^2+y^2-6xy=\left(3x\right)^2-2.3xy+y^2=\left(3x-y\right)^2\)
d) \(x^2+6xy+9y^2=x^2+2x.3y+\left(3y\right)^2=\left(x+3y\right)^2\)
e) \(x^2-10xy+25y^2=x^2-2x.5y+\left(5y\right)^2=\left(x-5y\right)^2\)
g) \(\left(3x+2y\right)^2+2\left(3x+2y\right)+1=\left(3x+2y+1\right)^2\)
Câu cuối mình sửa lại đề nhé bạn! Nếu để như trên đề thì không thể viết đáp án dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu được.
\(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)
\(25x^2-20xy+4y^2=\left(5x-2y\right)^2\)
\(9x^2+y^2-6xy=\left(3x-y\right)\)
\(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)
\(x^2-10xy+25y^2=\left(x-5y\right)^2\)
\(\left(3x+2y\right)+2\left(3x+2y\right)+1=3\left(3x+2y\right)+1=9x+6y+1\)
Nỗi hứng lm cho vui!
Bài 1:
a) H = \(x^2-4x+16=\left(x^2-4x+4\right)+12=\left(x-2\right)^2+12\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => H \(\ge\) 12
=> Dấu = xảy ra <=> \(x=2\)
b) K = \(2x^2+9y^2-6xy-8x-12y+2018\)
= \(\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+\left(x^2-12x+36\right)+1982\)
= \(\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-6\right)^2+1978\)
= \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-2\right)^2+1978\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\\\left(x-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => K \(\ge\) 1978
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+x}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\) => \(x=6;y=\dfrac{8}{3}\)
Bài 2:
a) P = \(-x^2-4x+16=-\left(x^2+4x+4\right)+20\)
= \(-\left(x+2\right)^2+20\le20\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(x=-2\)
b) \(Q=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2017\)
= \(-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)-2\left(x-y\right)+2005\right]\)
= \(-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2004\right]\)
= \(-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]-2004\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\3\left(y-2\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) => Q \(\le-2004\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\) <=> \(x=3;y=2\)
\(3x^2+4y^2-5x^2+6y^2-7x^2-10y^2-5\)\(=\left(3x^2-5x^2-7x^2\right)+\left(4y^2+6y^2-10y^2\right)-5\)
\(=-9x^2-5=-\left(9x^2+5\right)=-230\)
\(\Rightarrow9x^2+5=230\Rightarrow9x^2=225\Rightarrow x^2=25\)=> x = 5 hoặc x = -5
a)\(A=x^2-4x+15\)
\(A=x^2-2x-2x+4+9\)
\(A=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+9\)
\(A=\left(x-2\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Min A = 9 <=> x = 2
b)\(B=x\left(x-3x\right)=x.\left(-2x\right)=-2x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Vậy Min B = 0 <=> x = 0
c)\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)
\(C=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : x = -2 ; y = -3
Vậy Min C = 7 <=> x = -2 ; y = -3
\(A=x^2-4x+15=x^2-4x+4+11=\left(x-2\right)^2+11\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2)2 = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2
Vậy GTNN của biểu thức = 11 khi và chỉ khi x = 2
\(C=x^2+y^2+4x+6y+20\)
\(=x^2+4x+4+y^2+6y+9+7\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x+3\right)^2+7\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(\forall x\right);\left(y+3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 7 khi và chỉ khi x = -2 và y = -3
a, A=\(\left(2x^2y-4xy^3\right)-\left(3x^2y-2xy^3\right)\)
= \(2x^2y-2xy^3-3x^2y+2xy^3\)
= \(2x^2y-3x^2y-2xy^3+2xy^3\)
=\(-1x^2y-0\)
=\(-1x^2y\)
Bn tự làm tiếp nhé
Ta có: \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\)
\(=\left(y^2+6y+9\right)+\left(4y^2-12xy+9x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+6\)
\(=\left(y+3\right)^2+\left(2y-3x\right)^2+\left(x+2\right)^2+6\ge6\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+3=0\\2y-3x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=10x^2+4x-12xy+5y^2+6y+19\) là 6 khi x=-2 và y=-3