Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(2x^2-4x+5=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)
\(2x^2+4x+2=2\left(x+1\right)^2>=0\forall x\)
Do đó: Hai căn thức xác định với mọi x
b: \(\Leftrightarrow-4x+5>4x+2\)
=>-8x>-3
=>x<3/8
a: Ta có: \(2x^2-4x+5\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+3>0\)(1)
Ta có: \(2x^2+4x+2\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2\)>=0(2)
Từ (1)và (2) suy ra hai căn thức này xác định được với mọi x
b: Ta có: \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x+5>2x^2+4x+2\)
=>-8x>-3
hay x<3/8
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
b, \(\sqrt{-x^2+2x-1}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-x-x+1\le0\Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x.\left(x-1\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x-1\le0\Rightarrow x\le1\)
Vậy \(x\ge1\) thì căn thức có nghĩa
c, \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)
Để căn thức có nghĩa thì \(-\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\le0\\x-5\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x\ge5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 thì căn thức có nghĩa.
Chúc bạn học tốt!!! Các câu còn lại làm tương tự!
P/s: Câu a không rõ đề!
b) \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-\left(x^2-2x+1\right)>0\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2< 0\) mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-x^2+2x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
c) \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định \(\Leftrightarrow\) \(-\left|x+5\right|\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|\le0\)
mà \(\left|x+5\right|\) \(\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) để \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) xác định
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+5\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+5=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-5\)
d) ta có : \(-2x^2-1< 0\forall x\) \(\Rightarrow\) biểu thức \(\sqrt{-2x^2-1}\) không tồn tại
a,A=\(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)
ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) hay A\(\ge\)2
dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+1=0->x=1
vậy ...
nghi vấn câu b sai đề