TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 10 2018
\(A=\frac{2}{-5x^2+3x+2}=\frac{2}{\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}}\)
\(A=\frac{2}{-5\left(x^2-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}\right)+\frac{49}{20}}=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\ge\frac{2}{\frac{49}{20}}=\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{10}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{40}{49}\) khi \(x=\frac{3}{10}\)
\(B=\frac{5}{5x^2+4x+1}=\frac{5}{\left(5x^2+4x+\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{5}}\)
\(B=\frac{5}{5\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}}=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(25\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)
Chúc bạn học tốt ~
T
18 tháng 10 2018
a) Ta có: A bé nhất khi \(-5x^2+3x+2\) lớn nhất
Ta có: \(-5x^2+3x+2=\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}\)
\(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{10}+\frac{9}{100}\right)=-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}\le\frac{49}{20}\)
Do đó \(A=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\le\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{40}{49}\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
b) Để B lớn nhất thì \(5x^2+4x+1\) bé nhất.Ta có:
\(5x^2+4x+1=\left(5x^2+4x\right)+1\)
\(=5\left(x^2+\frac{4}{5}x\right)+1=5\left(x^2+2.\frac{4}{10}+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}\)
\(=5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Do đó \(B=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(B_{max}=25\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
KN
13 tháng 7 2019
\(A=-x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-A=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)hay \(-A\ge\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
13 tháng 7 2019
\(D=4x^2+6x+1\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}\)
\(D=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi :
\(2x+\frac{9}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{9}{8}\)
Vậy Dmin = - 5/ 4 tại x = -9/8
HP
7 tháng 3 2017
đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0
F=y2-6y+10 đến đây đơn giản
ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)
HC
20 tháng 9 2016
a) \(A=\left(x^2-10x+25\right)\)\(-28\)
\(A=\left(x-5\right)^2-28\)\(>=\)-28
MinA = -28 <=> x-5=0 <=> x=5
b)\(B=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)
\(B=-\left(x+1\right)^2+6\)\(< =\)6
MaxB = 6 <=> x+1=0 <=> x=-1
c)\(C=-5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}\right)-\frac{26}{5}\)
\(C=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{26}{5}\)\(< =-\frac{26}{5}\)
MaxC = \(-\frac{26}{5}\)<=> \(x-\frac{3}{5}=0\)<=> x=\(\frac{3}{5}\)
d)\(D=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{61}{12}\)
\(D=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\)\(< =\frac{61}{12}\)
MacD = \(\frac{61}{12}\)<=> \(x+\frac{1}{6}=0\)<=> \(x=\frac{-1}{6}\)
Đúng thì nhớ tích cho minh nha
BB
1
NA
15 tháng 7 2017
1)
\(A=x^2-5x-2=\left(x-2,5\right)^2-8,25\Rightarrow A_{Min}=-8,25\Leftrightarrow x=2,5\)\(B=2x^2-3x+1=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\Rightarrow B_{Min}=-\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
2)
\(C=-x^2+5x+3=-\left(x^2-5x\right)+3=-\left(x-2,5\right)^2+9,25\Rightarrow C_{Max}=9,25\Leftrightarrow x=2,5\)\(D=-3x^2+5x-1=-\left(3x^2-5x\right)-1=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\Rightarrow D_{Max}=\dfrac{13}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
27 tháng 7 2017
1) ta có \(\dfrac{2x-2}{5}=3x\Leftrightarrow2x-2=3x.5\Leftrightarrow2x-2=15x\Leftrightarrow13x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{13}\)
thay \(x=\dfrac{-2}{13}\) và phương trình sau
ta có \(5.\dfrac{-2}{13}+m=4.\dfrac{-2}{13}+\left(1-m\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-10}{13}+m=\dfrac{-8}{13}+1-m\Leftrightarrow2m=\dfrac{-8}{13}+1+\dfrac{10}{13}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{15}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{26}\) vậy \(x=\dfrac{-2}{13};m=\dfrac{15}{26}\)
Đặt \(A=7x^2+5x+3\)
\(A=\left(7x^2+5x+\frac{25}{28}\right)+\frac{59}{28}\)
\(A=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}\right)+\frac{59}{28}\)
\(A=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{14}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{59}{28}\) khi \(x=\frac{-5}{14}\)
Đặt \(B=-3x^2-3x+5\)
\(B=\left(-3x^2-3x-\frac{3}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(B=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(B=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\le\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(\frac{23}{4}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(7x^2+5x+3=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{3}{7}\right)\)
\(=7\left(x^2+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}+\frac{59}{196}\right)\)
\(=7\left(x+\frac{5}{14}\right)^2+\frac{59}{28}\ge\frac{59}{28}\)
\(-3x^2-3x+5=-3\left(x^2+x-5\right)\)
\(=-3\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)=-3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\le\frac{63}{4}\)