Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
Bài làm :
\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)
Vì (x-10)2 ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi
(x-10)2 = 0
<=> x-10=0
<=> x=10
Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10
\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì -(x-2)2 ≤ 0 với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảu ra khi :
x-2=0
<=> x=2
Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2
x2 - 20x + 2020 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )2 + 1920 ≥ 1920 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 10
Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2
\(\dfrac{2}{x^2-x-6}+\dfrac{x+1}{x^2+x-12}=\dfrac{x}{x^2+6x+8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}\)
=> 2(x+4)+(x+1)(x+2)=x(x-3)
⇔2x+8+x2+2x+x+2=x2-3x
⇔x2+5x+10=x2-3x
⇔x2-x2+5x+3x=-10
⇔8x=-10
\(\Leftrightarrow\dfrac{-5}{4}\)
Vậy S={-\(\dfrac{5}{4}\)}
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)