Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a2 rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))
Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)
Ta có:
+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)
Đẳng thức xảy ra khi ...
Vậy..
P/s: Em ko chắc!
Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn
Tìm max:
Áp đụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\left(x+y\right)+z\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2}{2}=2+xy\)
Chứng minh tương tự ta có: \(2+xz\ge x+y+z;2+yz\ge x+y+z\)
Từ trên ta lại có: \(P=\frac{x}{2+yz}+\frac{y}{2+zx}+\frac{z}{2+xy}\le\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Max_P=1\)
Tìm Min
Áp BĐT Cauchy - Schwaz ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)+3xyz}\left(1\right)\)
Đặt \(t=x+y+z\left(\sqrt{2}\le t\le\sqrt{6}\right)\)
Mặt khác ta có: \(9xyz\le\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)=\frac{t\left(t^2-2\right)}{2}\)
Kết hợp với \(\left(1\right)\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)+3xyz}\ge\frac{6t}{t^2+10}\) Luôn đúng với \(\sqrt{2}\le t\le\sqrt{6}\)
Dấu đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Min_P=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ...........
Bạn Băng Băng ơi, BD9T AM - GM là bất đẳng thức Cô - si đúng không bạn ?
đặt 2m/(m^2+1)=a. nhân chéo lên rùi đưa về dạng pt bậc hai xét denta lớn hơn bằng 0.=>min,mã. OK!
Mình nghĩ với pt tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\) có \(\Delta=b^2-4ac\)
Nếu như vậy thì: \(1.x^2+6x+m\) có \(\Delta=6^2-4m\)chứ?
Riêng mình thì bài này mình dùng delta phẩy cho lẹ:
Lời giải
Để pt \(x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac=3^2-m>0\)
\(\Leftrightarrow m< 9\)
Theo đề bài, ta có:
x3+y3=x2−xy+y2x3+y3=x2−xy+y2
hay (x2−xy+y2)(x+y−1)=0(x2−xy+y2)(x+y−1)=0
⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1⇒\orbr{x2−xy+y2=0x+y=1
+ Với x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52x2−xy+y2=0⇒x=y=0⇒P=52
+ với x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+√12+√0+2+√11+√0=4x+y=1⇒0≤x,y≤1⇒P≤1+12+0+2+11+0=4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và P≥1+√02+√1+2+√01+√1=43P≥1+02+1+2+01+1=43
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
\(S=\dfrac{2m^2+7m+23}{m^2+2m+10}\Rightarrow Sm^2+2Sm+10S=2m^2+7m+23\)
\(\Leftrightarrow\left(S-2\right)m^2+\left(2S-7\right)m+10S-23=0\)
\(\Delta=\left(2S-7\right)^2-4\left(S-2\right)\left(10S-23\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4S^2-16S+15\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le S\le\dfrac{5}{2}\)
\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(m=-4\)
\(S_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(m=2\)
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên, thầy cho em hỏi tên phương pháp làm của thầy được không ạ??