K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
21 tháng 7 2021
`y=1/2 sinx +3cosx`
`-\sqrt( (1/2)^2+3^2) <= y <= \sqrt( (1/2)^2+3^2)`
`<=> -\sqrt37/2 <= y <= \sqrt37/2`
`=> y_(min) = -\sqrt37/2`
`y_(max) = \sqrt37/2`.
HP
21 tháng 8 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=\left|sinx+cos2x\right|=\left|2sin^2x-sinx-1\right|\)
\(\Leftrightarrow y=\left|f\left(t\right)\right|=\left|2t^2-t-1\right|\)
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow y=2\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow y=0\)
\(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\Rightarrow y=\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0;y_{max}=2\)
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
\(y=\left|2sin^2x-sinx-1\right|-2sinx\)
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=\left|2t^2-t-1\right|-2t\)
BBT cho \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\):
Từ BBT ta thấy \(y_{max}=4\) khi \(sinx=-1\); \(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 7 2021
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)
\(\Rightarrow y=t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{1}{2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\)
\(f\left(-\sqrt{2}\right)=\dfrac{1-2\sqrt{2}}{2}\) ; \(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(t=-1\) ; \(y_{max}=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)
8 tháng 7 2021
Đặt \(t=sinx+cosx;t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow\dfrac{t^2-1}{2}=sinx.cosx\)
\(y=t+\dfrac{t^2-1}{2}=\dfrac{t^2}{2}+t-\dfrac{1}{2}\)
Vẽ BBT của \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2}{2}+t-\dfrac{1}{2};t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow sinx+cosx=-1\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)....
\(f\left(t\right)_{max}=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{2}\)\(\Leftrightarrow t=\sqrt{2}\Rightarrow sinx+cosx=\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)....
\(y=\sqrt{3}cosx-sinx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\right)=2cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Vì \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{3}cosx-sinx\in\left[-2;2\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
\(y_{max}=2\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)