NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2021
a)\(y=\sqrt{3}sinx+cosx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)\)\(=2\left(sinx.cos\dfrac{\pi}{6}+cosx.sin\dfrac{\pi}{6}\right)\)\(=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Có \(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
miny=-2 \(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
b) \(y=sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Có \(\sqrt{2}\ge\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge y\ge-\sqrt{2}\)
miny=\(-\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
c) \(y=3sinx+4cosx=5\left(\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right)\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\) và \(sina=\dfrac{4}{5}\)(vì cos2a+sin2a=1)
\(y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)\)\(=5sin\left(x+a\right)\)
\(\Rightarrow-5\le y\le5\)
miny=-5 <=> \(sin\left(x+a\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=5 <=> \(sin\left(x+a\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
(P/s1:cái x ở câu c ấy trông nó ngu ngu??
P/s2:sau khi load lại câu hỏi ở 1 tab khác ,thấy 1 câu trả lời nhưng vẫn đăng vì cảm thấy bỏ đi hơi phí :?)
HT
21 tháng 5 2021
Áp dụng quy tắc sau: Nếu \(a\sin x+b\cos y=c\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2\)
a/ \(3+1\ge y^2\Leftrightarrow4\ge y^2\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{max}=2\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x=1\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}.\sin x+\sin\dfrac{\pi}{6}.\cos x=1\)
\(\Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(y_{min}=-2\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\pi+k2\pi\)
16 tháng 8 2021
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
16 tháng 8 2021
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
\(y=2\left(\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x\right)=2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(-1\le sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\)
20 tháng 8 2023
a: \(y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\)
\(-1< =sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)< =1\)
=>\(-\sqrt{2}< =y< =\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=-1
=>x+pi/4=-pi/2+k2pi
=>x=-3/4pi+k2pi
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi sin(x+pi/4)=1
=>x+pi/4=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+k2pi
b: \(y=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
\(=sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)+3\)
-1<=sin(x+pi/3)<=1
=>-1+3<=sin(x+pi/3)+3<=4
=>2<=y<=4
y min=2 khi sin(x+pi/3)=-1
=>x+pi/3=-pi/2+k2pi
=>x=-5/6pi+k2pi
y max=4 khi sin(x+pi/3)=1
=>x+pi/3=pi/2+k2pi
=>x=pi/6+k2pi
c: \(y=2\cdot\left(sin2x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos2x\cdot\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2sin\left(2x-\dfrac{pi}{6}\right)\)
-1<=sin(2x-pi/6)<=1
=>-2<=y<=2
y min=-2 khi sin(2x-pi/6)=-1
=>2x-pi/6=-pi/2+k2pi
=>2x=-1/3pi+k2pi
=>x=-1/6pi+kpi
y max=2 khi sin(2x-pi/6)=1
=>2x-pi/6=pi/2+k2pi
=>2x=2/3pi+k2pi
=>x=1/3pi+kpi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
24.
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)
\(y_{max}=4\)
26.
\(y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Do \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\)
b.
\(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NM
2 tháng 11 2020
Xét phương trình: y=3sinx+4cosx+5
<=>3sinx+4cosx+5-y=0
Để phương trình có nghiệm:
=>32+42≥(5-y)2 (đẳng thức Bunhiacopxki)
<=>25≥25-10y+y2
<=>y2-10y≤0
<=>0≤y≤10
vậy miny=0; maxy=10
1: \(y=\sqrt{3}\cdot sin^2x-\left(1-sin^2x\right)+5\)
\(=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)-1+5=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)+4\)
\(0< =sin^2x< =1\)
=>\(0< =sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)< =\sqrt{3}+1\)
=>4<=y<=căn 3+5
y min=4 khi sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
\(y_{max}=5+\sqrt{3}\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+kpi\)
2: \(y=5\left[\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right]+7\)
\(=5\cdot\left[sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina\right]+7\)(Với cosa=3/5; sin a=4/5)
\(=5\cdot sin\left(x+a\right)+7\)
-1<=sin(x+a)<=1
=>-5<=5sin(x+a)<=5
=>-5+7<=y<=5+7
=>2<=y<=12
\(y_{min}=2\) khi sin (x+a)=-1
=>x+a=-pi/2+kp2i
=>\(x=-\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)
\(y_{max}=12\) khi sin(x+a)=1
=>x+a=pi/2+k2pi
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)