Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4. A=7-x/x-5=(-(x-5)+2)/x-5=-1+2/x-5
A nhỏ nhất khi 2/x-5 nhỏ nhất.mà 2/x-5 nho nhất khi x-5 lớn nhất(a)
TH1: x-5>0=>x>5=>2/x-5>0(1)
Th2:x-5<0=>x<5=>2/x-5<0(2)
(1), (2)=>x-5<0(b)
(a),(b)=>x-5=-1=>x=4
vậy A nhỏ nhất là -3
Bài 1:
Ta có: |x+1|+|x+2| = 5x (1)
TH1: Nếu \(x\le-2\) thì (1) trở thành:
(-x-1) + (-x-2) = 5x
=> -2x - 3 = 5x => \(-3=7x\) => \(x=\frac{-3}{7}\) (ko t/m với \(x\le-2\))
TH2: Nếu \(-2< x\le-1\) thì (1) trở thành:
(x + 1) + (-x-2) = 5x
=> 5x = -1 => \(x=\frac{-1}{5}\) (ko t/m với \(-2< x\le-1\))
TH3: Nếu \(x>-1\) thì (1) trở thành:
(x+1) + (x+2) = 5x
=> 3 = 3x => x = 1 (t/m).
Vậy x = 1.
Bài 2:
a, Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x
=> |x + 2| + 7 \(\ge\) 7
=> \(A\ge7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTNN của A là 7 khi x = -2
b, Tương tự như câu a.
c, C = |x + 1| + |x + 7|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 7|
= |x + 1| + |-x - 7| \(\ge\left|x+1-x-7\right|=\left|-6\right|=6\)
=> \(C\ge6\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-7\right)\ge0\)
=> \(-7\le x\le-1\)
Vậy GTNN của C là 6 khi \(-7\le x\le-1\)
d, D = |x + 1| + |x + 3| + |x + 4|
Áp dụng t/ch \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Ta có: |x + 1| + |x + 4|
= |x + 1| + |-x - 4| \(\ge\left|x+1-x-4\right|=\left|-3\right|=3\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left(x+1\right)\left(-x-4\right)\ge0\)
=> \(-4\le x\le-1\)
Lại có: |x + 3 | \(\ge\) 0, với mọi x
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+3=0\) =>\(x=3\)
=> |x + 1| + |x + 3| + |x + 4| \(\ge3\)
=> \(D\ge3\)
Vậy GTNN của D là 3 khi \(x=3\)
Bài 3:
Ta có: |x + 2 | \(\ge\) 0, với mọi x => \(-\left|x+2\right|\le0\)
=> 7 - |x + 2| \(\le\) 7
=> \(A\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(x+2=0\) => \(x=-2\)
Vậy GTLN của A là 7 khi x = -2
Chúc bạn học tốt!! Nhớ theo dõi mk với nha bạn.! Mk xin cảm ơn.
\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)\(-2< x\le-1\)
chỗ ý c dấu bằng xảy ra đó bạn thì mở ngoặc dòng dưới là dấu nhân hay cộng
chỗ : ( x+1)?(x+7)...
Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)
1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :
\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :
\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)
\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)
Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Bài 1 :
a) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_A=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
b) Ta thấy : \(B=x^2+4x-100\)
\(=\left(x+4\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(Min_B=-104\Leftrightarrow x=-4\)
c) Ta thấy : \(C=\frac{4-x}{x-3}\)
\(=\frac{3-x+1}{x-3}\)
\(=-1+\frac{1}{x-3}\)
Để C min \(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}\)min
\(\Leftrightarrow x-3\)max
\(\Leftrightarrow x\)max
Vậy để C min \(\Leftrightarrow\)\(x\)max
p/s : riêng câu c mình không tìm được C min :( Mong bạn nào giỏi tìm hộ mình
Bài 2 :
a) Ta thấy : \(x^2\ge0\)
\(\left|y+1\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5\left|y+1\right|-5\ge-5\)
\(\Leftrightarrow C=-3x^2-5\left|y+1\right|+5\le-5\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(Max_A=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)
b) Để B max
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\)min
Ta thấy : \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(Max_B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3\)
c) Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1\le0\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2-2x+7\le8\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Max_C=8\Leftrightarrow x=-1\)
a) Ta có \(\left|x-4\right|\ge0\forall x\Rightarrow A=7+\left|x-4\right|\ge7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4 = 0
=> x = 4
Vậy Min A = 7 <=> x = 4
b) Ta có : \(\left|2-3x\right|\ge0\forall x\Rightarrow B=\left|2-3x\right|-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2 - 3x = 0
=> 3x = 2
=> x = 2/3
Vậy Min B = -1/5 <=> x = 2/3
c) Ta có \(\left|\frac{1}{2}-5x\right|\ge0\forall x\Rightarrow C=7-\left|\frac{1}{2}-5x\right|\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/2 - 5x = 0
=> x = 1/10
Vậy Max C = 7 <=> x = 1/10