LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
LV
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
\(A=3+\dfrac{2}{x^2+4}\)
\(A_{max}\) khi \(\dfrac{2}{x^2+4}\) lớn nhất, mà \(\dfrac{2}{x^2+4}\) lớn nhất khi \(x^2+4\) nhỏ nhất
\(x^2+4\ge4\Rightarrow A_{max}=3+\dfrac{2}{4}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x^2+4=4\Rightarrow x=0\)
\(A_{min}\) khi \(\dfrac{2}{x^2+4}\) nhỏ nhất \(\Rightarrow x^2+4\) lớn nhất. Mà GTLN của \(x^2+4\) không tồn tại \(\Rightarrow A_{min}\) không tồn tại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
Hoặc 1 cách khác:
\(Ax^2+4A=3x^2+14\Rightarrow\left(A-3\right)x^2=14-4A\Rightarrow x^2=\dfrac{14-4A}{A-3}\)
Do \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow\dfrac{14-4A}{A-3}\ge0\Rightarrow3< A\le\dfrac{14}{4}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{2}\) ; \(A_{min}\) không tồn tại (ko có dấu = ở số 3)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
30 tháng 7 2018
a) ta có : \(L\left(x\right)=\dfrac{3x^2+17}{x^2+4}=\dfrac{3x^2+12+5}{3x^2+4}=3+\dfrac{5}{3x^2+4}\)
\(\Rightarrow\) để \(L\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow3x^2+4\) nhỉ nhất \(\Leftrightarrow x=0\)
vậy GTLN của \(L\left(x\right)=3+\dfrac{5}{4}=\dfrac{17}{4}\) khi \(x=0\)
b) bài này mk chuyển \(Q\left(x\right)\) thành \(Q\) cho dể nhìn nha
ta có : \(Q=\dfrac{x^2+4}{x}\Leftrightarrow x^2-Qx+4=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow Q^2-4.4\ge0\Leftrightarrow Q^2-16\ge0\Leftrightarrow Q^2\ge16\Leftrightarrow Q\ge4\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(Q\) là \(4\) dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{Q}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
LT
23 tháng 8 2018
bài b câu 1 vì |2x-1|≥0 |2x-1|≥0 với mọi x do đó GTNN của 3+ |2x-1|/14 là 3/14 khi x=0,5
ND
8 tháng 3 2018
a. \(A+1=\dfrac{27-12x+x^2+9}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\)
Min A+1 = 0
=> Min A = -1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 6
\(4-A=\dfrac{4x^2+36-27+12x}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\)
\(A=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
=> Max A= 4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
8 tháng 3 2018
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4x^2+8x+4-4x^2-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+2x+1\right)}{4x^2+1}-1\)
=\(\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\)
=> Min B=-1 dấu = xảy ra khi x=-1
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{16x^2+4-16x^2+8x-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(16x^2+4\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)=\(4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=> Max B=4 dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
\(-Ax^2-4A=3\Rightarrow Ax^2=-4A-3\Rightarrow x^2=\dfrac{-4A-3}{A}\)
Do \(x^2\ge0\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\dfrac{-4A-3}{A}\ge0\Rightarrow\dfrac{-3}{4}\le A< 0\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\dfrac{3}{4}\) khi x=0
Hoặc có thể làm thế này: \(A=\dfrac{-3}{x^2+4}\Rightarrow\) A nhỏ nhất khi \(x^2+4\) nhỏ nhất
Mà \(x^2+4\ge4\Rightarrow A_{min}=\dfrac{-3}{4}\) khi \(x^2+4=4\Leftrightarrow x=0\)
\(B=\dfrac{1}{x^2+2x+4}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\)
B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+3\) nhỏ nhất, mà \(\left(x+1\right)^2+3\ge3\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(x+1\right)^2+3=3\Leftrightarrow x=-1\)
LL
0
\(A=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3x^2+12+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
Để Amax => \(\frac{2}{x^2+4}max\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4\right)min\)
Vậy A Max = 3+2=5