LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
\(A_{max}=6+\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\y\le0\\\left|x\right|+\left|y\right|=5\end{matrix}\right.\)
\(A\ge\left|x+y-\sqrt{2}-1\right|\ge4-\sqrt{2}\)
\(A_{min}=4-\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\y\ge1\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
2/ \(A\ge\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)^2=\frac{1}{3}\)
\(A_{min}=\frac{1}{3}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
5 tháng 2 2020
Câu 1:
\(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2=2-3x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+y^2+z^2+3x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+x^2+2x\left(y+z\right)+y^2+z^2+2x^2-2x\left(y+z\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=2-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]\le2\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=z\\x+y+z=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{-\sqrt{2}}{3}\)
\(A_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Câu 2:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Câu 3:
\(P=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\) ( \(a\ge3;b\ge4;c\ge2\) )
\(P=\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(P=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{c-2}}{c}+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{a-3}}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot\sqrt{b-4}}{b}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2+c-2}{c}+\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3+a-3}{a}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{4+b-4}{b}=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=4\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b\left(a;b\ge0\right)\)
\(M=a^2-2ab+3b^2-2a+1\)
\(M=a^2-a\left(2b+2\right)+3b^2+1\)
\(\Delta=\left(2b+2\right)^2-4\left(3b^2+1\right)\)
\(=-8b^2+8b\)
\(=-8b\left(b+1\right)\ge0\)
Vì \(b\ge0\) nên \(-8b\left(b+1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow b=0\)
Khi đó \(M=a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)
Vậy \(M_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
A
1
4 tháng 4 2020
\(A=x^2+y^2-xy
\)
\(=\left(x+y\right)^2-2xy-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-3xy\)
Vì x+y=4xy nên A=4xy-3xy=xy
Vì x,y\(\le1\)nên xy\(\le1\)
\(\Rightarrow A\le1\)
\(\Rightarrow\)GTLN của A là 1.
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=y=1.
Mình chỉ làm được có vậy,mong bạn thông cảm.
LD
2
29 tháng 5 2017
Có: \(\hept{\begin{cases}2x^2-xy-y^2=P\\x^2+2xy+3y^2=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2-4xy-4y^2=4P\\Px^2+2xy+3Py^2=4P\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-4xy-4y^2-Px^2-2Pxy-3Py^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8-P\right)x^2-xy\left(4+2P\right)-y^2\left(4+3P\right)=0\)
* Với \(y=0\)
\(\Rightarrow\left(8-P\right)x^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}8-P=0\\x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=8\\P=0\end{cases}}\)
* Với \(y\ne0\), đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-P\right)t^2-\left(4+2P\right)t-\left(4+3P\right)=0\)
- Nếu \(P=8\Rightarrow t=-\frac{7}{5}\)
- Nếu \(P\ne8\Rightarrow\)pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(4+2P\right)^2-4\left(8-P\right)\left(4+3P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16+8P+4P^2-4\left(32-3P^2+20P\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8P^2+96P+144\ge0\)
\(\Leftrightarrow6-3\sqrt{6}\le P\le6+3\sqrt{6}\)
Vậy \(MinP=6-3\sqrt{6};MaxP=6+3\sqrt{6}\)
12 tháng 4 2018
⇒ 8 − P x
2 = 0⇒ 8 − P = 0
x = 0 ⇒ P = 8
P = 0
* Với y ≠ 0, đặt t =
y
x
pt⇔ 8 − P t
2 − 4 + 2P t − 4 + 3P = 0
- Nếu P = 8⇒t = −
5
7
- Nếu P ≠ 8⇒pt có nghiệm ⇔Δ ≥ 0⇒ 4 + 2P
2 − 4 8 − P 4 + 3P ≥ 0
⇔16 + 8P + 4P
2 − 4 32 − 3P
2
+ 20P ≥ 0
⇔− 8P
2
+ 96P + 144 ≥ 0
⇔6 − 3 6 ≤ P ≤ 6 + 3 6
Vậy MinP = 6 − 3 6 ;MaxP = 6 + 3 6
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2019
\(A=\dfrac{x^2-xy+2y^2}{1}=\dfrac{x^2-xy+2y^2}{x^2+xy+y^2}\)
Với \(y=0\Rightarrow A=1\)
Với \(y\ne0\), chia cả tử và mẫu của vế phải cho \(y^2\Rightarrow A=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}+2}{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+\dfrac{x}{y}+1}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow A=\dfrac{a^2-a+2}{a^2+a+1}\Leftrightarrow A.a^2+A.a+A=a^2-a+2\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)a^2+\left(A+1\right)a+A-2=0\)
\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+14A-7\ge0\Rightarrow\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3}\le A\le\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}A_{max}=\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\\A_{min}=\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 2 2019
Lời giải:
Vì $x^2+y^2+xy=1$ nên \(A=x^2-xy+2y^2=\frac{x^2-xy+2y^2}{x^2+y^2+xy}\)
\(\Rightarrow A(x^2+y^2+xy)=x^2-xy+2y^2(1)\)
\(\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(Ay+y)+(Ay^2-2y^2)=0(*)\)
Xét $A\neq 1$ , ta coi $(*)$ là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì đẳng thức $(1)$ tồn tại nên pt $(*)$ có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta=(Ay+y)^2-4(Ay^2-2y^2)(A-1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3A^2y^2+14Ay^2-7y^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3A^2+14A-7\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{7-2\sqrt{7}}{3}\leq A\leq \frac{7+2\sqrt{7}}{3}\). So sánh với giá trị $1$ cuối cùng ta thấy \(A_{\min}=\frac{7-2\sqrt{7}}{3}; A_{\max}=\frac{7+2\sqrt{7}}{3}\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối