HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
LV
21 tháng 10 2016
Áp dụng bunhiacopxki ta có
\(A^2\)\(\le\)(1+1)(x-2+y-3)=2(x+y-5)=2(vì x+y=6)\(\Rightarrow\)A\(\le\)\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{23}{8}\).y=\(\frac{25}{8}\)vì x\(\ge\)2...... y\(\ge\)3
NN
5
T
21 tháng 10 2018
Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này
Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết x + y = 6
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)
Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)
Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
TK
1
27 tháng 8 2019
ĐKXĐ : \(x\ge2;y\ge3\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\ge1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=4\\y=3;x=3\end{cases}}\)
VT
30 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT bu-nhi-a , ta có \(\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+3}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(x+3+2y+6\right)\le36\)
=> \(S\le6\)
dấu = xảy ra <=> x=y=1
NT
27 tháng 8 2017
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)=\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\) = l x+2 l + l 2-x l \(\ge\) l x+2+2-x l = l 4 l = 4
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi
(x+2)(2-x) \(\ge\)0
<=> x+2 \(\ge\)0 và 2-x \(\ge\) 0
hoặc x+2 \(\le\)0 và 2-x \(\le\)0
<=> x \(\ge\)-2 và x\(\le\)2
hoặc x\(\le\)-2 và x\(\ge\)2
<=> -2\(\le\)x\(\le\)2
vậy GTNN của Q = 4 khi -2\(\le\)x\(\le\)2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2021
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\ge0\Rightarrow x+y\ge0\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\le\sqrt{2\left(x+y+12\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y\le6\) (do \(x+y+4>0\))
\(P_{max}=6\) khi \(x=y=3\)
\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge x+y+12\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+y-4\ge0\) (do \(x+y+3>0\))
\(\Rightarrow x+y\ge4\)
\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-6;10\right)\) và hoán vị
30 tháng 3 2021
Ta có: x - \(\sqrt{x+6}\) = \(\sqrt{y+6}\) - y (x; y \(\ge\) -6)
\(\Leftrightarrow\) P = x + y = \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 = x + y + 12 + 2\(\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm x + 6 và y + 6 ta có:
\(x+y+12\ge2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) P2 \(\le\) x + y + 12 + x + y + 12 = 2x + 2y + 24 = 2P + 24
\(\Leftrightarrow\) P2 - 2P - 24 \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) P2 - 36 + 12 - 2P \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 6) + 2(6 - P) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 4) \(\le\) 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}P-6\ge0\\P+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}P-6\le0\\P+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}-4\ge P\ge6\left(KTM\right)\\6\ge P\ge-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) -4 \(\le\) P \(\le\) 6
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
VL
2
31 tháng 8 2019
\(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(\Rightarrow S^2=x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}+y-3\)
\(\Rightarrow S^2=x+y-5+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)
\(\Rightarrow S^2=1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\)
Vì \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\ge1\)
\(\Rightarrow S^2\ge1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}S\ge1\left(tm\right)\\S\le-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{min}=1\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}=0\)
TH1 : \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=6-2=4\)
Th2 : \(y-3=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=6-3=3\)
Vậy \(S_{min}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)hoặc \(x=y=3\)
DT
31 tháng 8 2019
Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x+y-5\right)=2\left(6-5\right)=2\)(vì \(x+y=6\) )
\(\Rightarrow S^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le S\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minS=-\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x-2}}{1}=\frac{\sqrt{y-3}}{1}\\x+y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2,5\\y=3,5\end{cases}}\)
a/d bunhiacopxki co:
\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)
Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
rõ hơn đc k bạn mik đọc k hiểu