PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
26 tháng 4 2017
Xét
Ta có y' = 0 => x = 1
Vậy hàm số có GTLN bằng √2 khi x = 1 . Chọn đáp án A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
CM
19 tháng 2 2019
* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với 
nên (1) đúng
* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.
* y = x 2 - 2 | x | + 2 = | x | 2 - 2 | x | + 2 = ( | x | - 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1
nên hàm số không có GTLN.
* Phương trình x 2 - 2 | x | + 2 = 0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.
f ( - x ) = ( - x ) 2 - 2 | - x | + 2 = x 2 - 2 | x | + 2 = f ( x )
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.
Chọn B
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
11 tháng 12 2023
1: \(y=x+\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y'=1+\left(\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\right)'\)
=>\(y'=1+\dfrac{4'\left(x-2\right)^2-4\left[\left(x-2\right)^2\right]'}{\left(x-2\right)^4}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-4\cdot2\cdot\left(x-2\right)'\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^4}\)
=>\(y'=1-\dfrac{8}{\left(x-2\right)^3}\)
Đặt y'=0
=>\(\dfrac{8}{\left(x-2\right)^3}=1\)
=>\(\left(x-2\right)^3=8\)
=>x-2=2
=>x=4
Đặt \(f\left(x\right)=x+\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2}\)
\(f\left(4\right)=4+\dfrac{4}{\left(4-2\right)^2}=4+1=5\)
\(f\left(0\right)=0+\dfrac{4}{\left(0-2\right)^2}=0+\dfrac{4}{4}=1\)
\(f\left(5\right)=5+\dfrac{4}{\left(5-2\right)^2}=5+\dfrac{4}{9}=\dfrac{49}{9}\)
Vì f(0)<f(4)<f(5)
nên \(f\left(x\right)_{max\left[0;5\right]\backslash\left\{2\right\}}=f\left(5\right)=\dfrac{49}{9}\) và \(f\left(x\right)_{min\left[0;5\right]\backslash\left\{2\right\}}=1\)
2: \(y=cos^22x-sinx\cdot cosx+4\)
\(=1-sin^22x-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+4\)
\(=-sin^22x-\dfrac{1}{2}\cdot sin2x+5\)
\(=-\left(sin^22x+\dfrac{1}{2}\cdot sin2x-5\right)\)
\(=-\left(sin^22x+2\cdot sin2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{81}{16}\right)\)
\(=-\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{81}{16}\)
\(-1< =sin2x< =1\)
=>\(-\dfrac{3}{4}< =sin2x+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{5}{4}\)
=>\(0< =\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2< =\dfrac{25}{16}\)
=>\(0>=-\left(sin2x+\dfrac{1}{4}\right)^2>=-\dfrac{25}{16}\)
=>\(\dfrac{81}{16}>=-sin\left(2x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{81}{16}>=-\dfrac{25}{16}+\dfrac{81}{16}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{81}{16}>=y>=\dfrac{7}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{7}{2}\) khi \(sin2x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>\(sin2x=1\)
=>\(2x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
\(y_{max}=\dfrac{81}{16}\) khi sin 2x=-1
=>\(2x=-\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)
=>\(x=-\dfrac{\Omega}{4}+k\Omega\)
CM
6 tháng 3 2018
Chọn D
Ta có: y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
CM
27 tháng 4 2019
Chọn A
Tập xác định 
Ta có: 
Suy ra hàm số y =
x
-
m
2
x
+
1
đồng biến trên 
Do đó: 
Theo giả thiết: 
Chọn D