K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
15 tháng 7 2017
Đặt: A=3-10x2-4xy-4y2=3-(10x2+4xy+4y2)=3-[9x2+(x2+4xy+4y2)]=3-[9x2+(x+2y)2]
Do [9x2+(x+2y)2]\(\ge\)0 với mọi x, y
=> A=3-[9x2+(x+2y)2]\(\le\)3 với mọi x, y
=> GTLN của A là 3
Đạt được khi x=y=0
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
LS
3
24 tháng 10 2018
Có A = 3 - 10x\(^2\) - 4xy - 4y\(^2\)
= 3 - ( 10x\(^2\) + 4xy + 4y\(^2\) )
= 3 - ( 9x \(^2\) + x\(^2\) + 2.x . 2y + 4y\(^2\) )
= 3 - \([\)( 3x )\(^2\) + ( x + 2y ) \(^2\) \(]\)
Đánh giá ............
Dấu "=" xảy ra ..........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=3-(10x^2+4xy+4y^2)=3-[9x^2+(x^2+4xy+4y^2)]\)
\(=3-[(3x)^2+(x+2y)^2]\)
Vì \((3x)^2\geq 0; (x+2y)^2\geq 0\Rightarrow (3x)^2+(x+2y)^2\geq 0, \forall x,y\)
\(\Rightarrow A=3-[(3x)^2+(x+2y)^2]\leq 3\)
Vậy $A_{\max}=3$. Dấu "=" xảy ra khi \((3x)^2=(2x+y)^2=0\Rightarrow x=y=0\)
DN
26 tháng 7 2018
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng
TT
1
TN
24 tháng 6 2017
\(B=9x^2-12x=\left(9x^2-12x+4\right)-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)Vậy \(Min_B=-4\) khi \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
\(D=3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(3x\right)^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3\)Vậy \(Max_D=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(F=3-10x^2-4xy-4y^2=-10\left[x^2+\frac{2}{5}xy+\left(\frac{2}{5}y\right)^2-\frac{3}{10}\right]=-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2+\frac{3}{10}\)
Vì \(\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2\ge0\left(x;y\in R\right)\)
nên \(-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2\le0\left(x;y\in R\right)\)
do đó \(-10\left(x+\frac{2}{5}y\right)^2+\frac{3}{10}\le\frac{3}{10}\left(x;y\in R\right)\)
Vậy \(Max_F=\frac{3}{10}\)khi \(x+\frac{2}{5}y=0\Rightarrow x=-\frac{2}{5}y\Rightarrow y=-\frac{5x}{2}\)