Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ :\(x\ge0\)
\(x-4\sqrt{x}+5\)
\(=x-4\sqrt{x}+4+1\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1\ge1\forall x\ge0\)
Dấu"=" xả ra <=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
\(-2x+4\sqrt{x}+1\)
\(=-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+3\)
\(=-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\le3\left(\forall x\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(a)\) ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(A=\sqrt{x-4}-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-4}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-2\) khi \(x=4\)
\(b)\) ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Ta có :
\(B=x-4\sqrt{x}+10\)
\(B=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.2+2^2\right]+6\)
\(B=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(6\) khi \(x=4\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn ơi đề là M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}\) hay M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2}+4\) vậy bn?
Xét \(P^2=2+\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(2\sqrt{ab}\le a+b\)ta có
\(P^2\le2+\left(x-2\right)+\left(4-x\right)=4\)
Từ đó max \(P=2\Leftrightarrow x-2=4-x\Leftrightarrow x=3\)
này thì chỉ có min thôi chứ nhỉ