CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}.\dfrac{8}{y}}+\dfrac{3}{2}.6=19\)
\(\Rightarrow P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
HN
28 tháng 12 2017
\(\sqrt{x+2017}-y^3=\sqrt{y+2017}-x^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2017}-\sqrt{y+2017}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+2017}+\sqrt{y+2017}}+\left(x^2+xy+y^2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow P=x^2-3x^2+12x-x^2+2018\)
\(=-3x^2+12x+2018=2030-3\left(x-2\right)^2\le2030\)
9 tháng 8 2019
Xét bất đẳng thức : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Áp dụng ta có :
\(2\left(y^2+z^2\right)\ge\left(y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}\ge y+z\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}\ge\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)
Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x+z}\ge\frac{y^2}{\sqrt{2\left(x^2+z^2\right)}};\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{z^2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}\)
Cộng theo vế của 3 bđt ta được :
\(A\ge\Sigma\frac{x^2}{\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x^2+y^2}\\b=\sqrt{y^2+z^2}\\c=\sqrt{z^2+x^2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó :
+) \(a+b+c=2017\)
+) \(a^2+b^2-c^2=x^2+y^2+y^2+z^2-z^2-x^2=2y^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-c^2}{2}=y^2\)
\(\)+) \(\sqrt{2\left(z^2+x^2\right)}=\sqrt{2}c\)
Do đó ta có \(A\ge\frac{a^2+b^2-c^2}{2\sqrt{2c}}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2\sqrt{2}a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2\sqrt{2}b}\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{b}\right)\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}-c\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c}+2c-3c\right)\right]\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left[\Sigma\left(2\left(a+b\right)-3c\right)\right]\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(a+b+c\right)\)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot2017=\frac{2017}{2\sqrt{2}}=\frac{2017\sqrt{2}}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=...\)
18 tháng 4 2020
Câu 6:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x+3}{2x-3}-\frac{x}{2x-1}\le0\\\sqrt{x^2+3}+3< 1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x^2-x+6x-3-2x^2+3x}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}\le0\\x^2+3< \left(1-3x\right)^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\x^2+3< 1-6x+9x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-3\le0\\8x^2-6x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{8}\\\frac{-1}{4}x< x< \frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}S\left(\frac{-1}{4};\frac{3}{8}\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2017\ge0\\2017-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2017\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2017\)
Thay \(x=2017\) vào ta được:
\(\sqrt{2017-2017}>\sqrt{2017-2017}\Rightarrow0>0\) (vô lý \(\Rightarrow\) loại)
Vậy tập nghiệm của BPT là \(S=\varnothing\)
CT
1
HD
7 tháng 5 2020
giải bài này theo cách này đc k ạ
\n\n\\(\\sqrt{a}\\le\\sqrt{b}\\Leftrightarrow\\left\\{{}\\begin{matrix}a\\ge0\\\\a< b\\end{matrix}\\right.\\)
\n
HD
7 tháng 5 2020
\\(\\sqrt{a}\\le\\sqrt{b}\\Leftrightarrow\\left\\{{}\\begin{matrix}a\\ge0\\\\a\\le b\\end{matrix}\\right.\\)
\n\ne ghi lộn
\n
Vì \(x\ge2017\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2017}\ge0\\x\ge2017\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MaxP=0\)
dấu"=" xảy ra khi x=2017
sai roi ban. dap an la \(\frac{1}{2\sqrt{2017}}\)