Tìm GTLN của biểu thức M= \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\)

XD

Xanh đỏ - OhmNanon

4 tháng 3 2022

Cho 2 biểu thức A= \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

a) Chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

b) Tìm GTLN của B

c) Tìm số nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

#Toán lớp 9

1

DT

Đỗ Tuệ Lâm

5 tháng 3 2022

em tham khảo

Đúng(1)

NP

nguyễn phương ngọc

14 tháng 8 2021

Bài 1:

A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) Tìm tập xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1

d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

Đúng(0)

1

1122

2 tháng 8 2023

\(Cho:A=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(1,\)Rút gọn biểu thức A

\(2,\)Tìm GTLN của A

\(3,\)Tìm \(x\in Q\) để A nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 8 2023

1:

\(A=\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

3: A nguyên

=>-5căn x-15+17 chia hết cho căn x+3

=>căn x+3 thuộc Ư(17)

=>căn x+3=17

=>x=196

Đúng(1)

1

1122

4 tháng 8 2023

Đúng(0)

KT

Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜTεαм ƙɦĭêηɠ...

28 tháng 10 2021

Cho biểu thức:

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}\)

a) Rút gọn Q.

b) Tìm GTLN của Q.

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 10 2021

\(a,Q=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}\left(x>0;x\ne9\right)\\ Q=\dfrac{2x+32}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{x}=\dfrac{2x+32}{x\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Đúng(0)

KT

Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜTεαм ƙɦĭêηɠ...

28 tháng 10 2021

sua voi ghi lon de mau la 2 chu ko phai x

Đúng(0)

TN

Thành Nam

7 tháng 8 2023

Cho biểu thức M=\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)

ĐK: x≥0

Tìm GTLN của

B= 1/M - \(\dfrac{\sqrt{x}}{27}\)

A= 1/M - \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{12}\)

#Toán lớp 9

1

G

Gấuu

7 tháng 8 2023

\(\dfrac{1}{M}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x}}{27}=\dfrac{27\sqrt{x}+54-x-5\sqrt{x}}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)\(=\dfrac{-x+22\sqrt{x}+54}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}.27B+135B=-x+22\sqrt{x}+54\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}\left(27B-22\right)+135B-54=0\) (1)

Coi PT (1) là phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt{x}\)

PT (1) có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=729B^2-1728B+700\ge0\\S=22-27B\ge0\\P=135B-54\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le B\le\dfrac{14}{27}\)

Suy ra \(max_B=\dfrac{14}{27}\Leftrightarrow x=16\)

A làm tương tự

Đúng(0)

G

Gấuu

7 tháng 8 2023

Không làm được alo nha, giờ hành chính đến 0h30

Đúng(0)

Q

Qasalt

7 tháng 4 2023

1. Cho số nguyên dương x.a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DQ

Đặng Quang Huy

4 tháng 5 2017

Tìm GTLN của biểu thức A=\(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

#Toán lớp 9

1

XT

Xuân Tuấn Trịnh

4 tháng 5 2017

ĐKXĐ:x\(\ge\)0

Ta có:\(\sqrt{x}\ge0\forall x\in R\)

=>-5\(\sqrt{x}\le0\forall x\in R\)

=>2-5\(\sqrt{x}\le2\forall x\in R\)

\(\sqrt{x}\ge0\forall x\in R\)

=>\(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\in R\)

=>A\(=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{2}{3}\)

=>GTLN của A bằng \(\dfrac{2}{3}\) xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\)<=>x=0

Vậy...

Đúng(0)

DQ

Đặng Quang Huy

4 tháng 5 2017

cảm ơn bạn nhiều

Đúng(0)

NN

Ngoc Nhi Tran

25 tháng 7 2018

cho biểu thức M=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-10\sqrt{x}+3}{\sqrt{x^3}-1}\)

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa

b) Rút gọn

c) Tìm x để biểu thức có GTLN

#Toán lớp 9

1

TN

tran nguyen bao quan

28 tháng 4 2019

a) Để biểu thức M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b) \(M=\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{x-10\sqrt{x}+3}{\sqrt{x^3}-1}=\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-10\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x+2\sqrt{x}+2+2x-2+x-10\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{5x-8\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(5\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\)c) Ta có \(M=\frac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow Mx+M\sqrt{x}+M-5\sqrt{x}+3=0\Leftrightarrow Mx+\left(M-5\right)\sqrt{x}+\left(M+3\right)=0\)Để phương trình có nghiệm( hay có giá trị x) thì \(\left(M-5\right)^2-4.M.\left(M+3\right)\ge0\Leftrightarrow M^2-10M+25-4M^2-12M\ge0\Leftrightarrow3M^2+22M-25\le0\Leftrightarrow\left(M-1\right)\left(3M+25\right)\le0\Leftrightarrow\)\(-\frac{25}{3}\le M\le1\)

Vậy M có GTLN khi \(\frac{5\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}+1}=1\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1=5\sqrt{x}-3\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy để biểu thức M có GTLN là 1 thì x=4

Đúng(0)

C

camcon

30 tháng 12 2021

Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

30 tháng 12 2021

\(5x^2+2xy+2y^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow5x^2+2xy+2y^2\ge4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{2y+z}+\dfrac{1}{2z+x}=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{9}{x+x+y}+\dfrac{9}{y+y+z}+\dfrac{9}{z+z+x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Đúng(1)

C

camcon

30 tháng 12 2021

Em cảm ơn anh ạ!

Anh giúp em ạ!

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-la-cac-so-duong-cmr-dfraca2bcdfracb2cadfracc2abgedfracabc2.4139278814936

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP