Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(F=-x^2-y^2+2x-2y\\ F=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+2\\ F=-\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2\le2\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
vậy GTLN của F là 2 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
\(A=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{x^2-4-4x+8}{x^2-4}=1+\frac{-4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\frac{4}{x+2}\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-4;-3;-1;0;2\right\}\)
\(B=\frac{3x-6}{x+6}=\frac{3x+18-24}{x+6}=\frac{3\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{24}{x+6}=3-\frac{24}{x+6}\)
Để \(B\in Z\) thì \(\frac{24}{x+6}\in Z\Leftrightarrow x+6\inƯ\left(24\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-30;-18;-14;-12;-10;-9;-8;-7;-5;-4;-3;-2;0;2;6;18\right\}\)
\(C=\frac{10-5x}{x-5}=\frac{-\left(5x-25+15\right)}{x-5}=\frac{-5\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{15}{x-5}=-5-\frac{15}{x-5}\)
Để \(C\in Z\) thì \(\frac{15}{x-5}\in Z\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(15\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-10;0;4;6;10;20\right\}\)
\(D=\frac{8x-2}{2-4x}=\frac{-\left(4-8x\right)+2}{2\left(1-2x\right)}=\frac{-4\left(1-2x\right)}{2\left(1-2x\right)}+\frac{2}{2\left(1-2x\right)}=-2+\frac{1}{1-2x}\)
Để \(D\in Z\) thì \(\frac{1}{1-2x}\in Z\Leftrightarrow1-2x\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(K=-3x^2-y^2+8x-2xy+2\)
\(=\left(-2x^2+8x-8\right)+\left(-x^2-2xy-y^2\right)+10\)
\(=-2\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-\left(x+y\right)^2+10\ge10\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-2\left(x-2\right)^2=0\\-\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)