TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
Ta có : \(P=a^4+b^4+2-2-ab\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có :
\(a^4+1\ge2a^2\)dấu = xảy ra khi a = 1
\(b^4+1\ge2b^2\)dấu = xảy ra khi b = 1
Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\)
\(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\)
\(P\ge4-3ab\)( thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1)
Mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\)
Khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\)
\(\Rightarrow ab\le1\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta có : \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\)
Vậy P đạt GTNN là 1 khi a = b = 1
#~Will~be~Pens~#
DP
1
8 tháng 9 2017
Gọi \(A=\frac{x^2}{x^2-2x+2010}\) Đạt GTLN \(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{x^2-2x+2010}{x^2}\) Đạt GTNN
Ta lại có :
\(\frac{1}{A}=\frac{\frac{2009}{2010}x^2+\left(\frac{1}{2010}x^2-2x+2010\right)}{x^2}=\frac{\frac{2009}{2010}x^2+\frac{1}{2010}\left(x^2-2.2010.x+2010^2\right)}{x^2}\)
\(=\frac{2009}{2010}+\frac{\frac{1}{2010}\left(x-2010\right)^2}{x^2}=\frac{2009}{2010}+\frac{2010\left(x-2010\right)^2}{2010x^2}\ge\frac{2009}{2010}\)
Do \(\frac{1}{A}\) có GTNN là \(\frac{2009}{2010}\) nên \(A\) phải có GTLN là \(\frac{2010}{2009}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{2010\left(x-2010\right)^2}{2010x^2}=0\Rightarrow x=2010\)
Vậy GTLN của \(A\) LÀ \(\frac{2009}{2010}\) tại \(x=2010\)
TZ
1
PT
0
TN
19 tháng 4 2017
Bên học24 mình đã xài \(\Delta\) vậy bên này mình sẽ xài HĐT kiểu Cosi như ý bn :))
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\) ta có:
\(x^2+y^2=4+xy\le4+\frac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow A\le4+\frac{A}{2}\Rightarrow A\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm2\)
*)Nếu \(xy\ge0\Rightarrow A\ge4\)
*)Nếu \(xy< 0\). WLOG \(x>0;y< 0\). \(y\rightarrow-z\left(z>0\right)\)
Have \(\frac{A}{4}=\frac{x^2+y^2}{4}=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2-xy}\)
\(=1+\frac{xy}{x^2+y^2+xy}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+z^2\ge2xz\\x^2+z^2+xz\ge3xz\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{xz}{x^2+z^2+zx}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{4}=1-\frac{zx}{x^2+z^2+xz}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\Rightarrow A\ge\frac{8}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{\sqrt{3}}\\y=\frac{2}{\sqrt{3}}\end{cases}}\)