Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left|x-3\right|=a\ge0\)
\(\Rightarrow A=a\left(2-a\right)=-a^2+2a=-\left(a-1\right)^2+1\le1\)
\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(a=1\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left|x-3\right|=t\left(t>0\right)\)
Ta có: \(A=t\left(2-t\right)=-t^2+2t=-\left(t-1\right)^2+1\le1\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t-1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow\left|x-3\right|=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của A là 1 khi x = 4 hoặc x = 2
xl mik nhầm phải là \(A=\left|x-3\right|\cdot\left(2-\left|3-x\right|\right)\)
Bài 1 :
a, \(A=x\left(x-6\right)+10\)
=x^2 - 6x + 10
=x^2 - 2.3x+9+1
=(x-3)^2 +1 >0 Với mọi x dương
Bài 2:
\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)
\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Bài 1:
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)
\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Các bạn giải hộ mk 5 bài này nhanh lên nhé. Mình cảm ơn các bạn trước nha
Bài 2:
\(A=-x^2-4x-2=-\left(x^2+4x+4\right)+2=-\left(x+2\right)^2+2\le2\)
Vậy GTLN của A là 2 khi x = -2
\(B=-2x^2-3x+5=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{49}{8}=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\)
Vậy GTLN của B là \(\dfrac{49}{8}\) khi x = \(-\dfrac{3}{4}\)
Bài này và bài trước bạn đăng khác gì nhau đâu trời, vì \(\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\) nên có thể viết lại \(A=\left|x-3\right|\left(2-\left|x-3\right|\right)\) thoải mái