NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 9 2023
Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)
Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :
\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)
Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.
UN
0
LT
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2017
Lời giải:
Từ \(2x+xy=4\rightarrow y=\frac{4}{x}-2\) ( hiển nhiên \(x\neq 0\) )
Do đó mà
\(A=x^2y=x^2\left (\frac{4}{x}-2\right)=-2x^2+4x=-2(x^2-2x+1)+2\)
\(\Leftrightarrow A=-2(x-1)^2+2\leq 2\) do \(-(x-1)^2\leq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
Vậy \(A_{\max}=2\Leftrightarrow (x,y)=(1,2)\)
NM
0
HV
2
SL
11 tháng 5 2017
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{2x+y+z}{2}\)
cmtt => GTLN
12 tháng 5 2017
Tìm max:
Ta có:
\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+xz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{2x+y+z}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2y+zx}\le\frac{2y+z+x}{2}\left(2\right)\\\sqrt{2z+xy}\le\frac{2z+x+y}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(A\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{2y+z+x}{2}+\frac{2z+x+y}{2}=2\left(x+y+z\right)=4\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Tìm min:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+yz}\ge0\\\sqrt{2y+zx}\ge0\\\sqrt{2z+xy}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,2;2,-2,2;2,2,-2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(4=2x+2y=x+x+2y\geq 3\sqrt[3]{x.x.2y}=3\sqrt[3]{2x^2y}\)
\(\Leftrightarrow 4\geq 3\sqrt[3]{2A}\)
\(\Leftrightarrow A\leq \frac{32}{27}\)
Vậy \(A_{\max}=\frac{32}{27}\Leftrightarrow x=2y=\frac{4}{3}\)
Ta có:
2x + xy = 4
<=> 2x2 + x2 y = 4x
<=> A = - 2x2 + 4x = 2 - (2x2 - 4x + 2) = 2 - 2(x - 1)2 \(\le\)2
Vậy GTLN là 2 đạt được khi x = 1
Quên ghi y = 2