K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
PN
1
AM
29 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT:\(a^2+b^2\ge2ab\)(dấu "=" xảy ra khi a=b) với a=x^2,b=1 có:
\(x^4+1\ge2x^2\Leftrightarrow x^{\text{4}}+x^2+1\ge3x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^{\text{4}}+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy maxA=1/3 khi x=1
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
LD
1
a) A = 4x - x^2 + 3
= -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 7)
= -(x - 2)^2 + 7 ≤ 7
=> Amax = 7. Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Amax = 7 khi x = 2
b) B = -x^2 + 6x - 11
= -(x^2 - 6x + 11)
= -(x^2 - 2x.3 + 9 + 2)
= -(x - 3)^2 - 2 ≤ -2
=> Bmax = - 2. Dấu "=" xảy ra khi x - 3= 0 <=> x = 3
Vậy Bmax = - 2 khi x = 3
1)
c) C = 5 - 8x - x^2
= -(x^2 + 8x - 5)
= -(x^2 + 2x4 + 16 - 21)
= -(x + 4)^2 + 21 ≤ 21
=> Cmax = 21. Dấu "=" xảy ra khi x + 4 = 0 <=> x = -4
Vậy Cmax = 21 khi x = -4
d) D = 4x - x^2 + 1
= -(x^2 - 4x - 1)
= -(x^2 - 2x2 + 4 - 5)
= -(x - 2)^2 + 5 ≤ 5
=> Dmax = 5 Dấu "=" xảy ra khi x - 2 =0 <=> x = 2
Vậy Dmax = 5 khi x = 2
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) A = x^2 - 6x + 11
= x^2 - 2x.3 + 9 + 2
= (x - 3)^2 + 2 ≥ 2
Amin = 2. Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Amin = 2 khi x = 3
b) B = x^2 - 20x + 101
= x^2 - 2x10 + 100 + 1
= (x - 10)^2 + 1 ≥ 1
Bmin = 1. Dấu "=" xảy ra khi x - 10 = 0 <=> x = 10
Vậy Bmin = 1 khi x = 10
* Xong nha