K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MJ
2
1 tháng 9 2018
\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
D
1 tháng 9 2018
Ta có: \(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3}{2x^2+2x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{6}{5}\)
Nên GTLN của A là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
TP
1
23 tháng 10 2018
\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{6}{5}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
NK
1
S
26 tháng 11 2018
a, \(M=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^4+x^2\right)+\left(2x^3+2x\right)+\left(6x^2+6x\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2+1\right)+6\left(x^2+1\right)}=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+2x+6\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+2x+6}\)
b, ta có: \(M=\frac{3}{x^2+2x+6}=\frac{3}{\left(x^2+2x+1\right)+5}=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow M=\frac{3}{\left(x+1\right)^2+5}\le\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=>x+1=0 <=> x=-1
22 tháng 10 2019
\(A=\frac{3x+1}{2x^2-x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-x+3-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}\)
\(A=\frac{\left(2x^2-x+3\right)-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^3-x+3}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\le1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge0\forall x}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 1
Vậy Max A =1 khi x = 1 .
N
1
13 tháng 12 2017
Ta có:
\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
NN
1
LH
22 tháng 4 2019
\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=-1
Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1
NT
1
G
14 tháng 3 2019
\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)
NA
2
13 tháng 9 2017
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2A=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2A-x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-2x+\left(2A-3\right)=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=4-4\left(A-1\right)\left(2A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(2A^2-5A+3\right)\ge0\Leftrightarrow-2A^2+5A-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le A\le2\)
Vậy A có GTNN là \(\frac{1}{2}\) tại x = - 2
A có GTLN là 2 tại x = 1
LV
1
8 tháng 1 2016
A=x-x^2=-(x^2-2x\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\))+\(\frac{1}{4}\)=-(x-\(\frac{1}{2}\))+\(\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)MaxA=\(\frac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{1}{2}\)
LV
1
GA
8 tháng 1 2016
a) Vì x2 >hoặc = 0
=> x+x2 >=x
=> Min x+x2 =x khi và chỉ khi x2 = 0 hay x=0
=>Min A =0 khi x=0
b)Vì x2 >= 0
=>2x2 >=0
=>2x2 +2x >=2x
=> 2x2 +2x + 3 >= 2x+3
=>1/(2x2 +2x + 3) <= 1/( 2x+3)
=>3/(2x2 +2x + 3) <= 3/( 2x+3)
=> B <= 3/( 2x+3)
=> Max B = 3/(2x+3) khi x2=0hay x=0
=> Max B=3/2*0+3=1 khi x=0
Ta có : 2x2 + 2x + 3
= 2( x2 + x + 1/4 ) + 5/2
= 2( x + 1/2 )2 + 5/2 ≥ 5/2 ∀ x
hay \(2x^2+2x+3\ge\frac{5}{2}\)
=> \(\frac{1}{2x^2+2x+3}\le\frac{2}{5}\)
=> \(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le\frac{6}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -1/2
Vậy MaxA = 6/5, đạt được khi x = -1/2
\(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{2.0+\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)