H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
4 tháng 9 2019
a)\(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\\ A=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2-x-\sqrt{x}-1+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(x=28-6\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=3\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3\sqrt{3}-1}{28-6\sqrt{3}+3\sqrt{3}-1+1}=\frac{3\sqrt{3}-1}{28-3\sqrt{3}}\)
\(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow A\ge0\)
\(\Rightarrow\left|A\right|=A\)
6 tháng 8 2016
a) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left[\frac{\left(2\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right]\left(ĐK:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
9 tháng 7 2018
Câu a :
Đặt \(A=x+\sqrt{2-x^2}\) .
A đạt MIN khi\(x+\sqrt{2-x^2}\)đạt MIN tương đương \(\sqrt{2-x^2}\) đạt MIN .
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy MIN A sẽ là \(-\sqrt{2}\) khi \(x=-\sqrt{2}\)
Câu b :
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}\ge0\\\sqrt{4-x}\ge0\end{matrix}\right.\) . Nên áp dụng BĐT \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\sqrt{2}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi :
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Wish you study well !!
By AM-GM's ine we have:
\(A=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Khi \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Sao lại thế vậy bạn