K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2024

a) \(x^2-6x+10>x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2>0\\ \Rightarrow x^2-6x+10>0\)

b)\(4x^2-20x+27>4x^2-20x+25=\left(2x+5\right)^2\ge0\\ \Rightarrow4x^2-20x+27>0\)

c)\(x^2+x+1>x^2\ge0\)

d)\(x^2+4x+y^2+6y+15=\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\\ \left(x+2\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0;\\ \Rightarrow x^2+4x+y^2+6y+15\ge2>0\)

25 tháng 6 2017

Bài 1:

a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)

\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy................... (đpcm)

b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)

\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)

Vậy............... (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

25 tháng 6 2017

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5\)

\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy........

b, Xem lại đề.

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).

Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy............

Chúc bạn học tốt!!!

25 tháng 6 2017

Bài 1 :

a) \(x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )

\(\rightarrowđpcm\)

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)

\(\rightarrowđpcm\)

25 tháng 6 2017

Bài 2:

a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)

2 tháng 9 2020

A = x2 + 4x + 9

= ( x2 + 4x + 4 ) + 5

= ( x + 2 )2 + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 5 <=> x = -2

B = x2 + 6x + 12

= ( x2 + 6x + 9 ) + 3

= ( x + 3 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> MinB = 3 <=> x = -3

C = x2 + 3x + 6

= ( x2 + 3x + 9/4 ) + 15/4

= ( x + 3/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/2 = 0 => x = -3/2

=> MinC = 15/4 <=> x = -3/2

D = x2 + 5x + 10

= ( x2 + 5x + 25/4 ) + 15/4

= ( x + 5/2 )2 + 15/4 ≥ 15/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinD = 15/4 <=> x = -5/2

E = 2x2 + 7x + 5

= 2( x2 + 7/2x + 49/16 ) - 9/8

= 2( x + 7/4 )2 - 9/8 ≥ -9/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 7/4 = 0 => x = -7/4

=> MinE = -9/8 <=> x = -7/4

F = 3x2 + 8x + 9

= 3( x2 + 8/3x + 16/9 ) + 11/3

= 3( x + 4/3 )2 + 11/3 ≥ 11/3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4/3 = 0 => x = -4/3

=> MinF = 11/3 <=> x = -4/3

10 tháng 8 2019

A = 5x(x - y) - y(5x - y)

A = 5x2 - 5xy - 5xy + y2

A = 5x2 - 10xy + y2 (1)

Thay x = -1; y = 3 vào (1), ta có:

5.(-1)2 - 10.(-1).3 + 32 = 44

B = 4y(x2 - 3xy + 3y2) - 2xy(2x - 6y - 3)

B = 4x2y - 12x2 + 12y3 - 4x2y + 12xy2 + 6xy

B = 12y3 + 6xy (1)

Thay x = 5; y = -1 vào (1), ta có:

12.(-1)3 + 6.5.(-1) = -42

C = 5x2(x - y2) + 3x(xy- y) - 5x3 

C = 5x3 - 5x2y2 + 3x2y2 - 3xy - 5x3 

C = -2x2y2 - 3xy (1)

Thay x = -2; y = -5 vào (1), ta có:

-2.(-2)2.(-5)2 - 3.(-2).(-5) = -230

D = 6x2(y- xy + 2x2y) - 3xy(2xy - x+ 4x3)

D = 6x2y2 - 6x3y + 12x4y - 6x2y2 + 3x3y - 12x4y

D = -3x3y (1)

Thay x = 11; y = -1 vào (1), ta có:

-3.113.(-1) = 3993

18 tháng 4 2018

P(x)-Q(x)= 4x3-9x2+5x

16 tháng 3 2017

k cho mk r mk giai cho