K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2015

A(x) = x^2 -2x +y^2 +4y +6 = x^2-2x +y^2 +4y +1^2 +2^2 +1

=(x^2 -2x.1 + 1^2) + ( y^2 +2.2y+2^2) +1

=(x-1)^2+ ( y+2)^2 +1

mà (x-1)^2 >_ 0 với mọi x

(y+2)^2 >_0 với mọi y

=> GTNN của A(x) là 1

Tick cho tớ nha

12 tháng 6 2019

a/ \(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Có :  \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)

   Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)

12 tháng 6 2019

\(a,A=4x^2+4x+11\)

\(A=(2x+1)^2+10\)

Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)

\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2

19 tháng 9 2018

a ) A = 4x2 + 4x + 11

         = 4x2 + 4x + 1 + 10

          = ( 2x + 1 )2 + 10

Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R

       => ( 2x + 1 )2 + 10 > 10

       => A > 10

=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10

Dấu = xảy ra khi :  ( 2x + 1 )2 = 0

                             => 2x + 1 = 0

                              => x = \(-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)

b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )

        = ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x  + 3 )

        = ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )

Đặt t = x2 + 5x 

=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )

         = t2 - 36

Nhận xét : 

 t2 > 0 với mọi t thuộc R

=> t2 - 36 > - 36

=> B > - 36

=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36

Dấu = xảy ra khi : t2 = 0

                        => t = 0

                  mà t = x2 + 5x

                         => x2 + 5x = 0

                          => x ( x + 5 ) = 0

                        => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)

                        => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)

c )  C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

            = ( x2 - 2x + 1 ) +  ( y2 - 4y + 4 )  + 2

            = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2

Nhận xét : 

( x - 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R

( y - 2 )2 > 0 với mọi y thuộc R

=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0

=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2

=> C > 2

=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2

Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

                           => \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)

                            => \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2

20 tháng 3 2019

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)

        \(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)

        \(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)

        \(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)

        \(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)

  Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

             \(\Rightarrow A\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)

                        \(\Rightarrow2x+1=0\)

                        \(\Rightarrow2x=-1\)

                        \(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

      Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

        

8 tháng 8 2020

Bài làm:

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

b) \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(B=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(B=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

c) Ta có: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

8 tháng 8 2020

a) A = 4x2 + 4x + 11

A = 4( x2 + x + 1/4 ) + 10

A = 4( x + 1/2 )2 + 10

\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}^2\right)+10\ge0\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

Vậy AMin = 10 , đạt được khi x = -1/2

b) B = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

B = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3 )]

B = ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )

Đặt a = x2 + 5x 

=> B = ( a - 6 )( a + 6 ) = a2 - 36

\(a^2\ge0\forall a\Rightarrow a^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra <=> a2 = 0 => a = 0

<=> x2 + 5x = 0

<=> x( x + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy BMin = -36 , đạt được khi x = 0 hoặc x = -5

c) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7 

C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2

C = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy CMin = 2 , đạt được khi x = 1, y = 2

1 tháng 7 2019

\(A=x^2+4y^2-2xy+4x-10y+2020.\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(3y^2-6y+3\right)+\left(4x-4y\right)+2017\)

\(=\left(x-y\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\left(x-y\right)+2017\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4\right]+3\left(y-1\right)^2+2013\)

\(=\left(x-y+2\right)^2+3\left(y-1\right)^2+2013\)

\(A_{min}=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

1 tháng 7 2019

\(B=8x^2+y^2-4xy-12x+2y+30\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x-2y\right)+26\)

\(=\left(2x-y\right)^2+4\left(x-1\right)^2-2\left(2x-y\right)+26\)

\(=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1\right]+4\left(x-1\right)^2+25\)

\(=\left(2x-y-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+25\)

\(\Rightarrow B_{min}=25\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\x=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)

13 tháng 7 2019

Ta có: A = x2 + 2x + y2 - 4y - 4 = (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) - 9 = (x + 1)2 + (y - 2)2 - 9

Ta luôn có: (x + 1)2 \(\ge\)\(\forall\)x

           (y - 2)2 \(\ge\)\(\forall\)y

=> (x + 1)2 + (y - 2)2 - 9 \(\ge\)-9 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

vậy Min của A = -9 tại x = -1 và y = 2

13 tháng 7 2019

#)Giải :

\(A=x^2+2x+y^2-4y-4\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của A = 1

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 và y = 2

14 tháng 8 2018

a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

14 tháng 8 2018

cảm ơn bạn nha

18 tháng 12 2018

\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)

\(đếnđâytịt\)

c, =3 dễ

\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)

18 tháng 12 2018

Câu b bạn không làm à? Làm hộ mình với! Còn câu a thì còn -3xy thì?