Question

[vvvvvvvv]

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2x^3+4}{x}\)với x>0

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

Ta có \(f\left(x\right)-6=\dfrac{2x^3+4-6x}{x}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}{x}\ge0\) nên \(f\left(x\right)\ge6\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Answer 2

[Trần Minh Hoàng]

Cách khác thì dùng AM - GM:

\(f\left(x\right)=2x^2+\dfrac{4}{x}=2x^2+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x}\ge3\sqrt[3]{2x^2.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}=6\).

Xảy ra đẳng thức khi x = 1.