Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)được: \(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
Max A = \(6+\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=-2,y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất: Áp dụng \(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)được: \(A\ge\left|x\right|-\sqrt{2}+\left|y\right|-1=4-\sqrt{2}\)
Min A=\(4-\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=2,y=3
ĐK: \(x\ge1\)
\(A=2x+y^2-2\sqrt{x-1}\left(y+1\right)\)
\(=\left(y^2-2\sqrt{x-1}.y+x-1\right)+\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1\)
\(=\left(y-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge1\)
Dấu "=" xảy ra < => x = 2; y = 1
Vậy min A = 1 tại x = 2 và y = 1.
cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn
1/ Tìm Max. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=-\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)-15\left(\frac{x^2}{16}-\frac{2x}{4}+1\right)+32\)
\(=-\left(\frac{x}{4}-\sqrt{17-x^2}\right)^2-15\left(\frac{x}{4}-1\right)^2+32\le32\)
\(\Rightarrow M\le64\)
\(\Rightarrow\)GTLN là M = 64 đạt được khi x = 4
Tìm Min. Ta có
\(\frac{M}{2}=\frac{15x}{2}+\frac{x\sqrt{17-x^2}}{2}\)
\(=\left(\frac{x^2}{16}+\frac{2x\sqrt{17-x^2}}{4}+17-x^2\right)+15\left(\frac{x}{16}+\frac{2x}{4}+1\right)-32\)
\(=\left(\frac{x}{4}+\sqrt{17-x^2}\right)^2+15\left(\frac{x}{4}+1\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow M\ge-64\)
Vậy GTNN là M = - 64 đạt được khi x = - 4
bài 1
a) ĐKXĐ : bạn tự tìm nhé
b) ta có A=\(\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)
=\(\left|\sqrt{x^2-1}+1\right|+\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)
=\(\sqrt{x^2-1}+1+\sqrt{x^2-1}-1\)( vì \(\left|x\right|\ge\sqrt{2}\))
=\(2\sqrt{x^2-1}\)
Ta có
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2x+1\right)^2+9\ge9\)
\(\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\ge3\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy min = 3 khi và chỉ khi x = -1/2
Trả lời:
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+9\ge9\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2+9}\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x + 1 = 0 <=> 2x = - 1 <=> x = -1/2
Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = -1/2