TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2021
Ta có: \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}=\frac{2015x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}\)
\(=2015+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge2015\left(\forall x\ne0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Min(P) = 2015 khi x = 1
10 tháng 2 2021
Ta có : \(P=\frac{2016x^2-2x+1}{x^2}\)
\(=\frac{2015x^2+\left(x-1\right)^2}{x^2}\)
\(=2015+\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\)
Vì \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2\ge0\forall x\ne0\)
\(\Rightarrow P\ge2015\forall x\ne0\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{x-1}{x}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MinP=2015\Leftrightarrow x=1\)
TN
2 tháng 4 2017
\(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}\)
Đặt \(t=\frac{1}{x}\) ta có: \(A=2011t^2-2t+1\)
\(\Leftrightarrow A=2011t^2-2t+\frac{1}{2011}+\frac{2010}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A=2011\left(t^2-\frac{2t}{2011}+\frac{1}{2011^2}\right)+\frac{2010}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A=2011\left(t-\frac{1}{2011}\right)^2+\frac{2010}{2011}\ge\frac{2010}{2011}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{2011}\Leftrightarrow x=2011\)
1 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\ge\frac{2010}{2011}\Rightarrow2011\left(x^2-2x+2011\right)\ge2010x^2\)
\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011^2\ge2010^2\)
\(\Rightarrow2011x^2-2x2011+2011-2010x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2-2x2011+2011^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2011\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
2 tháng 2 2018
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
15 tháng 8 2019
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
DE
17 tháng 3 2020
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
KT
11 tháng 12 2017
a) A = ( \(\frac{x+1}{x-1}\)\(-\)\(\frac{x-1}{x+1}\)) \(\div\)\(\frac{2x}{5x-5}\)
= ( \(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(-\)\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)) \(\div\)\(\frac{2x}{5x-5}\)
= \(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\div\)\(\frac{2x}{5x-5}\)
= \(\frac{\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\times\)\(\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
= \(\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(\times\)\(\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
= \(\frac{10}{x+1}\)
MN
23 tháng 7 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(Q=\frac{1}{2x-2}+\frac{1}{2x+2}+\frac{x^2}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{2\left(x-1\right)}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{x+1+x-1-2x^2}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{-2x^2+2x}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow Q=\frac{-1}{x+1}\)
b) Khi \(\left|x+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Thay \(x=-3\)vào Q ta được :
\(Q=\frac{-1}{-3+1}=\frac{1}{2}\)
c) Để \(Q\)có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(-1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
Vậy để Q có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
MN
23 tháng 7 2020
c) Bạn lấy mỗi giá trị nguyên nhỏ nhất của x = -2 thôi nhé !
Xin lỗi vì đọc nhầm đề
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
ta có \(A=\frac{2x+1}{x^2}=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}-1\)
vì \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\Rightarrow A\ge-1\)
dấu = xảy ra <=> x=-1