TQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 1
ĐKXĐ: x>=-1
\(A=x-2\sqrt{x+1}+30\)
\(=x+1-2\sqrt{x+1}+1+28\)
\(=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2+28>=28\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x+1}-1=0\)
=>\(\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0
11 tháng 3 2020
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
12 tháng 8 2016
Nhận xét : P > 0
P đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(P^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(P^2=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{\left(a^2+b^2\right)-2ab}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+2\left(a^2+b^2\right)+1}{a^2+b^2-8}\)
Đặt \(t=a^2+b^2,P^2=y\) \(\Rightarrow y=\frac{t^2+2t+1}{t-8}\)
\(\Rightarrow y\left(t-8\right)=t^2+2t+1\Leftrightarrow t^2+t\left(2-y\right)+\left(1+8y\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=\left(2-y\right)^2-4\left(1+8y\right)=y^2-36y\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-36\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y\ge36\left(\text{nhận}\right)\\y\le0\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Suy ra \(y=P^2\ge36\Rightarrow P\ge6\).
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{\left(t+1\right)^2}{t-8}=36\Leftrightarrow t=17\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=4\\a^2+b^2=17\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=4\\b=1\end{cases}\) (vì a > b)
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi (a;b) = (4;1)
TN
2
KK
29 tháng 8 2021
P = \(\left[x+2sprt\left(x\right)+5\right]\backslash\left[sprt\left(x\right)+1\right] \) là sao bn
KK
18 tháng 3 2017
1)
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge1-\dfrac{1}{1+b}-1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+b}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\\\dfrac{1}{1+c}\ge1-\dfrac{1}{1+a}+1-\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}\ge\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+b}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\\\dfrac{1}{1+c}\ge\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\end{matrix}\right.\)
Nhân theo từng vế
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{a^2b^2c^2}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow1\ge8abc\)
\(\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\) ( đpcm )
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)