ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IT
0
16 tháng 5 2019
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
7 tháng 10 2020
Tìm giá trị lớn nhất: Áp dụng \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)được: \(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
Max A = \(6+\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=-2,y=-3
Tìm giá trị nhỏ nhất: Áp dụng \(\left|a-b\right|\ge\left|a\right|-\left|b\right|\)được: \(A\ge\left|x\right|-\sqrt{2}+\left|y\right|-1=4-\sqrt{2}\)
Min A=\(4-\sqrt{2}\)khi chẳng hạn x=2,y=3
TD
3 tháng 6 2017
ta có \(\sqrt{x-2\sqrt{x-9}}=\sqrt{\left(x-9\right)-2\sqrt{x-9}+1+8}=\sqrt{\left(1-\sqrt{x-9}\right)^2+\left(\sqrt{8}\right)^2}.\)
Tương tự ta cũng có \(\sqrt{x+2\sqrt{x-9}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+\left(\sqrt{8}\right)^2}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\) ( bẠN TỰ CM NHA)
Dấu bằng xảy ra khi ad=bc
Ta có \(A\ge\sqrt{\left(1-\sqrt{x-9}+\sqrt{x-9}+1\right)^2+\left(\sqrt{8}+\sqrt{8}\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(1-\sqrt{x-9}\right)\sqrt{8}=\left(\sqrt{x-9}+1\right)\sqrt{8}\)
hay X = 9
Vậy Min A= 6 khi X=9
BT
3 tháng 6 2017
Điều kiện: x\(\ge\)9
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-5-4}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-5-4}}=\sqrt{x-2\sqrt{x-9}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-9}}\)
\(A=\sqrt{x-9-2\sqrt{x-9}+1+8}+\sqrt{x-9+2\sqrt{x-9}+1+8}\)
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2+8}+\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+8}\)
Ta nhận thấy: \(\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2+8}\ge\sqrt{8}\) Và \(\sqrt{\left(\sqrt{x-9}+1\right)^2+8}>\sqrt{9}\)Với mọi x\(\ge\)9
=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left(\sqrt{x-9}-1\right)^2=0\) <=> x=10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là: \(\sqrt{8}+\sqrt{12}=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}=2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)
7 tháng 9 2018
Điều kiện để \(\sqrt{x-4}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow x-4\ge0\Leftrightarrow x\ge4\)
Điều kiện để \(\sqrt{y-3}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow y-3\ge0\Leftrightarrow y\ge3\)
Từ đó \(\Rightarrow x+y\ge3+4\Rightarrow x+y>5\)
Từ đó ta có thể kết luận là biểu thức B không có nghĩa bạn nhé ^^ vì vậy không có GTNN đâu ạ.
Bạn kiểm tra lại đề bài hộ mình nha.
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
22 tháng 7 2018
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left[\left(x-3\right)-1\right]^2+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)
GTNN CỦA A=CĂN 2 TẠI X=4
\(B=2.\sqrt{x^2+3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}}=2.\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}=\sqrt{4.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+11}\ge\sqrt{11}\)
GTNN CỦA B=CĂN 11 TẠI X=-3/2
bài 2
\(A=\sqrt{-2x^2+7}\le\sqrt{7}\)
GTLN CỦA A=CĂN 7 TẠI X=0
\(B=1+\sqrt{-\left(x^2-6x+7\right)}=1+\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\)
để B lớn nhất thì \(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\) lớn nhất
mà\(\sqrt{-\left(x-3\right)^2+2}\le2\)
=> GTLN CỦA B=1+2 =3 TẠI X=3
\(C=7+\sqrt{-4\left(x^2-x\right)}=7+\sqrt{-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1}\le7+1=8\)
GTLN là 8 tại x=1/2
NP
1
1 tháng 9 2019
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
\(Y=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\le\frac{1-x+1+1+x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(x-5\sqrt{x}=x-5\sqrt{x}+\frac{25}{4}\)\(-\frac{25}{4}\)
=\(\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=25/4