Question

[Nguyễn Huy Tú]

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số \(\frac{ab}{a+b}\)

ab có gạch ngang trên đầu nhé

Answer 1

[Yuzuri Yukari]

    \(\frac{ab}{a+b}\)

= \(\frac{10a+b}{a+b}\)

= \(\frac{a+b+9a}{a+b}\)

= \(1+\frac{9a}{a+b}\)

= \(1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

_ Để  \(\frac{ab}{a+b}\) nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) nhỏ nhất  => \(1+\frac{b}{a}\) lớn nhất  => \(\frac{b}{a}\) lớn nhất , mà a;b là các chữ số . => b = 9 ; a = 1 .

_ Vậy \(\frac{ab}{a+b}\) lớn nhất = \(\frac{19}{10}.\)