K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 5 2016

\(3x^2+3y^2\ge6xy\left(Cauchy\right)\Rightarrow3x^2+3y^2+\frac{6}{xy}\ge6xy+\frac{6}{xy}\ge6.2=12\)

5 tháng 5 2020

\(2B=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4058\)

\(2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\)

\(\Rightarrow B\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)

Vậy ....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8

Lời giải:

Ta có:

$A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2008$
$2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4016$

$=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+ 4010$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4010$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4010\geq 4010$

$\Rightarrow A\geq 2005$

Vậy $A_{\min}=2005$

Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1$

29 tháng 12 2015

A=x^2-2x+y^2-2y-x-y+xy

A+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1-x-y+xy+1=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)(y-1)

dat x-1=a;y-1=b

=>A+3=a^2+b^2+ab =a^2+1/4b^2+ab+3/4b^2=(a+1/2b)^2+3/4b^2

=>A+3>=0 <=>x=1;y=1

=>Amin =-3<=> x=1;y=1

 

NM
4 tháng 12 2020

ta có \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) và \(yz+xz=z\left(x+y\right)\le\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow5=xy+yz+xz\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{z^2+\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\)

Xét \(3x^2+3y^2+z^2\ge\frac{3}{2}\left(x+y\right)^2+z^2=2\left(\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{2}z^2\right)\ge2\cdot5=10\)

dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=x+y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\pm1\\z=\pm2\end{cases}}}\)